Esboce à mão no mesmo sistema de coordenadas os gráficos das seguintes funções.
g(x)=x^2

Passo 1

O enunciado pede para esboçar no mesmo sistema de coordenadas o gráfico da função
g(x)=x^2
O conteúdo é “gráfico de função quadrática” e vamos precisar identificar vértice, concavidade, eixo de simetria e alguns pontos-chave para traçar a curva.

Passo 2

Determine o vértice e a concavidade de ,g(x)=x^2.
– Vértice: ponto onde a parábola atinge mínimo ou máximo. Como não há termo linear nem termo independente distinto de zero, o vértice é em
(0,0)
– Concavidade: coeficiente de x^2 é +1>0, logo a parábola é voltada para cima.
– Eixo de simetria: reta vertical que passa pelo vértice, isto é, x=0.

Passo 3

Escolha pontos simétricos em relação ao eixo x=0 para facilitar o esboço. Por exemplo:
x&=-2longrightarrow g(-2)=(-2)^2=4, x&=-1longrightarrow g(-1)=(-1)^2=1, x&=0longrightarrow g(0)=0^2=0, x&=1longrightarrow g(1)=1^2=1, x&=2longrightarrow g(2)=2^2=4
Isso fornece o conjunto de pontos (-2,4),,(-1,1),,(0,0),,(1,1),,(2,4).

Passo 4

No plano cartesiano:
  1. Trace dois eixos perpendiculares, marcando unidades iguais em x e y.
  2. Coloque o vértice em (0,0).
  3. Marque os pontos (-2,4), (-1,1), (1,1) e (2,4).
  4. Desenhe uma curva suave que passe por esses pontos, formando uma “tigela” voltada para cima e com simetria em x=0.

Resposta

O esboço de g(x)=x^2 é a parábola de vértice em (0,0), concavidade para cima e que passa pelos pontos indicados, conforme descrito acima.

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