Esboce os pontos em coordenadas polares:
P_{2}\left(5, \frac{2 \pi}{3}\right)

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o ponto em coordenadas polares
P_{2}\bigl(r=5,\;\theta=\tfrac{2\pi}{3}\bigr).
O conteúdo aqui é coordenadas polares e sua representação gráfica no plano.

Passo 2

Para posicionar o ponto fica mais fácil converter para coordenadas cartesianas, usando
(x,y) = (r\cos\theta,\;r\sin\theta).
Substituindo r=5 e \theta=\tfrac{2\pi}{3}, temos
x = 5\cos\!\Bigl(\tfrac{2\pi}{3}\Bigr) = -\tfrac{5}{2}, \quad y = 5\sin\!\Bigl(\tfrac{2\pi}{3}\Bigr) = \tfrac{5\sqrt{3}}{2}.

Passo 3

Para esboçar no plano:
– desenhe os eixos x e y e trace círculos concêntricos de raio 1 até 5;
– marque o ângulo \tfrac{2\pi}{3} ( 120\circ) a partir do eixo x positivo, no sentido anti-horário;
– sobre esse raio, marque o ponto a 5 unidades da origem.

Resposta

O ponto P_{2} está no segundo quadrante, a 5 unidades da origem e formando ângulo de 120\circ com o eixo x. Em coordenadas cartesianas fica
P_{2}\bigl(-\tfrac{5}{2},\;\tfrac{5\sqrt{3}}{2}\bigr).

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