(2.0) Esboce a região definida pelos sistemas de inequações:
Passo 1
O enunciado pede o esboço da região do plano que satisfaz simultaneamente
e
O conteúdo é geometria analítica: um semiplano e o exterior de um círculo. Vamos analisar cada inequação e depois intersectar as regiões.
Passo 2
A inequação
define um semiplano cujo limite é a reta
que tem coeficiente angular
e intercepto em
. Para saber de que lado sombrear, teste o ponto
:
logo
NÃO está na região. Portanto sombreia-se o lado oposto a
, isto é, o semiplano “abaixo” (ou “à esquerda”) da reta.
Passo 3
A inequação
é a parte externa (incluindo a fronteira) do círculo de centro
e raio
. Em outras palavras, todos os pontos cujo afastamento de
é maior ou igual a
.
Passo 4
Para esboçar a região:
- Desenhe a reta
e sombreie o semiplano onde (lado oposto ao ponto ). - Desenhe a circunferência de centro
e raio , e sombreie a parte externa dela (região onde ). - A região pedida é a interseção das duas sombras: pontos que estão ao mesmo tempo no semiplano
e fora (ou sobre) do círculo.
Resposta
A região é o conjunto
isto é, a parte do semiplano abaixo de
que fica fora (ou sobre) da circunferência de centro
e raio
.