Esboce a região delimitada pelas curvas dadas. Decida quando integrar em relação a x ou a y. Desenhe um retângulo aproximante típico e coloque sua altura e largura. Então, calcule a área da região.
 
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para esboçarmos a região limitada pelas curvas 
  e 
 . Além disso, temos que decidir se vamos integrar em relação a 
  ou 
 , desenhar um retângulo representativo com altura e largura, e finalmente calcular a área dessa região.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar onde as duas curvas se encontram. Para isso, igualamos as equações:
Resolvendo essa equação:
Portanto, as curvas se cruzam nos pontos 
  e 
 .
Passo 3
Agora, precisamos decidir se vamos integrar em relação a 
  ou 
 . Olhando para as curvas, é mais fácil integrar em relação a 
  porque cada valor de 
  entre 0 e 2 tem apenas um valor correspondente de 
  em cada curva. Isso simplifica a identificação da função superior e inferior.
Passo 4
Vamos desenhar um retângulo típico na região. A largura do retângulo será um pequeno intervalo de 
 , que chamaremos de 
 . A altura será a diferença entre as duas funções 
  e 
 :
Passo 5
Para calcular a área da região, vamos integrar a altura do retângulo desde 
  até 
 :
Vamos calcular essa integral:
Agora, aplicamos os limites de integração:
Resposta
A área da região delimitada pelas curvas 
  e 
  é 
  unidades de área.