Determinar a equação da reta tangente ao gráfico da função 
  no ponto de abscissa 
 .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar a equação da reta tangente ao gráfico da função 
  no ponto onde a abscissa (o valor de 
 ) é 1. Para isso, vamos utilizar o conceito de derivada, que nos ajuda a encontrar a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da curva.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o valor de 
 , ou seja, calcular o valor da função quando 
 . Isso nos dará a ordenada do ponto de tangência.
Então, o ponto de tangência é 
 .
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada da função 
  para determinar a inclinação da reta tangente nesse ponto. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação instantânea da função em cada ponto, ou seja, a inclinação da reta tangente.
A função dada é:
Vamos derivar termo a termo:
Passo 4
Agora que temos a derivada 
 , vamos calcular o valor da derivada em 
  para encontrar a inclinação da reta tangente nesse ponto.
Então, a inclinação da reta tangente é 
 .
Passo 5
Com a inclinação 
  e o ponto de tangência 
 , podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:
Resposta
A equação da reta tangente é: