Esboçe a região delimitada pelos gráficos das equações e calcule sua área.
e
Passo 1
O enunciado pede para esboçar e calcular a área da região fechada pelas curvas
\ (parábola com eixo horizontal) e
\ (parábola com eixo vertical).
O conteúdo aqui é “área entre curvas no plano” e vamos precisar
O conteúdo aqui é “área entre curvas no plano” e vamos precisar
- Encontrar as interseções.
- Determinar, para
, qual curva fornece o da esquerda e qual fornece o da direita. - Montar e calcular a integral
.
Passo 2
Encontrando as interseções:
De vem
. Substituindo em
dá
De
Logo
ou
.
Para temos
; para
temos
.
As interseções são e
.
Para
As interseções são
Passo 3
Para
a curva
dá
que é a fronteira direita, e a curva
dá
que é a fronteira esquerda.
Portanto a área procurada é
Portanto a área procurada é
Passo 4
Calculemos cada termo separadamente:
Passo 5
Subtraindo, obtemos