- (a) Esboce a região
, delimitada pelas curvas
,
e
.
(b) Calcule a área de
.
(b) Calcule a área de
Passo 1
O enunciado pede duas coisas sobre a região
delimitada pelas curvas
Isso é conteúdo de geometria analítica e cálculo de áreas por integração. Para esboçar
basta ver que, para cada
entre
e
, as abscissas variam entre a reta
e a parábola
. Para calcular a área, usaremos a fórmula
Passo 2
Determinar qual é o “lado esquerdo” e qual é o “lado direito” em função de
.
– Reta:
– Parábola:
Compare
– Reta:
– Parábola:
Compare
O discriminante de
é
, logo
para todo
. Assim
sempre, ou seja, para cada
, o lado esquerdo é
e o direito é
.
Passo 3
Escrever a integral de área:
Passo 4
Calcular a integral:
Avalia em
e
:
Para :
Para
Para
:
Então
Resposta
A área da região
é