Seja
a região delimitada pelas curvas
e
. Use o método das cascas cilíndricas para determinar o volume do sólido
obtido pela rotação de
em torno
do eixo
;
do eixo
Passo 1
O enunciado nos dá a região
limitada pelas curvas
no primeiro quadrante (pois só assim
é uma região finita acima de
), e pede o volume do sólido
obtido ao girar
em torno do eixo
usando o método das cascas cilíndricas.
Passo 2
Para usar cascas horizontais, expressamos
em função de
. Da reta
vem
e da cúbica inversa
vem
Os pontos de interseção no primeiro quadrante ocorrem quando
, ou seja
e
. Logo
varia de
a
.
Passo 3
Cada casca cilíndrica, a uma altura
, tem:
– raio ,
– espessura ,
– comprimento (altura da casca) dado pela diferença entre a abscissa da reta e a da cúbica, isto é
– raio
– espessura
– comprimento (altura da casca) dado pela diferença entre a abscissa da reta e a da cúbica, isto é
O elemento de volume é
Passo 4
Integramos de
até
:
Calculemos:
Logo