Esboce as regioès delimitadas e calcular as respectivas arear:
2 - f(x) = x^5, x = 0, x = 1 e y = 0

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos que esboçar as regiões delimitadas pelas curvas e calcular as respectivas áreas. As equações que vamos trabalhar são:
Então, vamos precisar usar conceitos de cálculo, especificamente integrais, para encontrar essas áreas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender cada uma dessas equações:
  1. : Essa é uma função que descreve uma curva. Conforme aumenta, cresce rapidamente, então diminui.
  2. : Essa é a linha vertical que representa o eixo .
  3. : Outra linha vertical, mas passando por .
  4. : Essa é a linha horizontal que representa o eixo .

Passo 3

Vamos esboçar essas curvas para visualizar as regiões delimitadas:
  • : Começa em e desce à medida que aumenta.
  • e : Delimitam verticalmente entre e .
  • : O eixo serve como limite inferior.
Isso forma uma região fechada entre e , de cima para baixo pela curva e de baixo pelo eixo .

Passo 4

Para encontrar a área dessa região, vamos usar a integral definida. A fórmula para a área entre duas curvas e de a é:
No nosso caso, e , com e .

Passo 5

Vamos substituir os valores na fórmula:

Passo 6

Agora, vamos calcular a integral:
Como estamos calculando uma integral definida de 0 a 1, não precisamos nos preocupar com a constante .

Passo 7

Vamos avaliar a integral nos limites de 0 a 1:

Resposta

A área da região delimitada pelas curvas é unidades quadradas.

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