Esboce os seguintes sinais (define bem as abscissas para alguns valores):
Passo 1
O enunciado pede o esboço do sinal
para um aluno de nível superior. O conteúdo aqui é o conhecimento da função sinc, mais o efeito de escala no eixo-tempo (fator
) e de translação (deslocamento em
). Vamos (i) lembrar a definição de sinc, (ii) achar zeros e pico, (iii) calcular valores-chave e (iv) montar o esboço com abscissas bem definidas.
Passo 2
Definimos a versão normalizada da função sinc como
Assim
Passo 3
Os zeros de
ocorrem em
,
. Aqui
, logo
Por exemplo, para
dá
; para
dá
; para
dá
; etc.
Passo 4
O pico principal ocorre em
, isto é em
, onde
Passo 5
Para marcar abscissas intermediárias calculemos
,: isso dá
, ou seja
e
. Nesses pontos
Para
(ou seja
,
e
) temos
Passo 6
Com pico em
, zeros em
e os valores-calculados nos pontos
, montamos o esboço: há um lóbulo principal centrado em
de amplitude 1, que decresce até os zeros em
e
, seguido por lóbulos secundários de amplitude decaindo e alternando sinal.
Passo 7
No esboço final, indique no eixo-t os pontos
com os valores
e zilhares de lóbulos menores para
maiores.
Resposta
O gráfico de
tem:
– pico único de valor em
;
– zeros em , ou seja nos primeiros em
e
;
– valores intermediários e
;
– lóbulos simétricos em torno de com amplitude decrescente.
– pico único de valor
– zeros em
– valores intermediários
– lóbulos simétricos em torno de