Esboce os seguintes sinais (define bem as abscissas para alguns valores):
x(t)=\operatorname{rampa}(t+2)-2 \operatorname{rampa}(t-2)

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o sinal
x(t)=\operatorname{rampa}(t+2)-2\,\operatorname{rampa}(t-2).
Para isso precisamos lembrar a definição da rampa e como transladações e escalamentos atuam nela.

Passo 2

Definição da rampa:
\operatorname{rampa}(t)= \begin{cases} t, & t\ge0,\\\\ 0, & t<0. \end{cases}
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\operatorname{rampa}(t+2)= \begin{cases} t+2, & t\ge-2,\\\\ 0, & t< -2, \end{cases} \quad \operatorname{rampa}(t-2)= \begin{cases} t-2, & t\ge2,\\\\ 0, & t<2. \end{cases}

Passo 3

Substituindo em x(t)\), obtemos o comportamento em três faixas de \(t\): \[x(t)= \begin{cases} 0, & t< -2,\\\ t+2, & -2\le t<2,\\\ (t+2)-2\,(t-2), & t\ge2. \end{cases}
No ramo (t\ge2]:
x(t)=(t+2)-2(t-2)=6-t.

Passo 4

Portanto a forma final é
x(t)= \begin{cases} 0, & t< -2,\\\ t+2, & -2\le t<2,\\\\ 6-t, & t\ge2. \end{cases}
Os pontos-chaves são (-2,0), em que sai de zero; (2,4), máximo;
e (6,0), onde volta a zero.

Resposta

O gráfico de x(t) é um triângulo que começa em zero até t=-2, cresce linear de (-2,0) a (2,4) com inclinação 1, e depois decresce linear de (2,4) a (6,0) com inclinação -1.

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