A escala de absorbância de um espectrômetro é testada em um comprimento de onda específico com uma solução padrão que tem uma absorbância de 0,470 . Dez medições com o espectrômetro tem uma absorbância média de 0,461 e
. Encontre o intervalo de confiança de
para a absorbância média medida pelo espectrômetro e, portanto, decida se um erro sistemático está presente.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: (1) calcular o intervalo de confiança de
para a absorbância média medida pelo espectrômetro; (2) decidir se existe erro sistemático comparando esse intervalo com a absorbância conhecida da solução padrão.
Dados fornecidos: (média de
medições),
(desvio-padrão amostral), valor verdadeiro da solução padrão
.
Dados fornecidos:
Passo 2
Qual método vamos usar e por quê. Como a variância real do processo não é conhecida (temos apenas
), o intervalo de confiança para a média deve usar a distribuição t de Student. A fórmula do intervalo de confiança de nível
para a média é
onde:
-
é a média amostral (aqui ); -
é o desvio-padrão amostral (aqui ); -
é o tamanho da amostra (aqui ); -
é o quantil da distribuição t com graus de liberdade para probabilidade de cauda .
Assunções necessárias (breve): as medições são independentes e a distribuição das leituras é aproximadamente normal — essas suposições justificam o uso da t.
Passo 3
Calcular o erro padrão da média (standard error):
Calcule
:
. Então
Passo 4
Determinar o valor crítico
. Para nível de confiança
temos
e
. Com
graus de liberdade,
(Este valor vem da tabela da t de Student ou calculadora estatística.)
Passo 5
Calcular a margem de erro:
Passo 6
Construir o intervalo de confiança de
:
Arredondando de forma prática, o intervalo é aproximadamente
.
Passo 7
Decisão sobre erro sistemático. A absorbância conhecida da solução padrão é
. Como
NÃO pertence ao intervalo de confiança de
(que está em torno de
a
), isso indica que a média medida pelo espectrômetro difere da referência de forma estatisticamente significativa ao nível de
. Em outras palavras, há evidência de erro sistemático (viés) nas medições do aparelho.
Complemento (controle): podemos checar com o teste t:
e
, logo rejeitamos a hipótese de que a média medida seja
.
Resposta
Intervalo de confiança de
:
.
Conclusão: Sim — há evidência de erro sistemático, pois está fora desse intervalo.
Conclusão: Sim — há evidência de erro sistemático, pois