Em uma escala linear de temperatura X a água congela a -125,0^circ X e evapora a 357,0^circ X. Em uma escala de temperatura Y , linear, a água congela a -70,0^circ Y e evapora a -30,0 ^circ Y. Uma temperatura de 50 ^circ Y corresponde a que temperatura na escala X ?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas escalas de temperatura, a escala X e a escala Y, que são lineares. Sabemos as temperaturas em que a água congela e evapora nessas duas escalas. Precisamos descobrir a que temperatura na escala X corresponde uma temperatura de 50^circ Y. Para resolver isso, vamos precisar usar a relação entre as duas escalas e montar algumas equações.

Passo 2

Como as escalas são lineares, podemos relacionar as temperaturas X e Y usando uma equação do tipo:
X = aY + b
Aqui, a é a inclinação da reta (quanto X muda quando Y muda) e b é o intercepto (o valor de X quando Y é zero).

Passo 3

Vamos usar os pontos fornecidos para encontrar os valores de a e b.
Na escala X:
  • A água congela em -125,0^circ X
  • A água evapora em 357,0^circ X
Na escala Y:
  • A água congela em -70,0^circ Y
  • A água evapora em -30,0^circ Y

Passo 4

Vamos substituir esses valores na equação X = aY + b para criar um sistema de duas equações.
Para a água que congela:
-125 = a(-70) + b
Para a água que evapora:
357 = a(-30) + b

Passo 5

Agora temos o seguinte sistema de equações:
-125 = -70a + b 357 = -30a + b
Vamos resolver esse sistema para encontrar a e b.

Passo 6

Subtraindo a primeira equação da segunda, temos:
357 - (-125) = (-30a + b) - (-70a + b)
482 = 40a
a = 48240 = 12,05

Passo 7

Agora que temos a = 12,05, vamos substituir esse valor em uma das equações para encontrar b. Usando a primeira equação:
-125 = -70(12,05) + b
-125 = -843,5 + b
b = -125 + 843,5
b = 718,5

Passo 8

Com os valores de a e b encontrados, a relação entre as escalas X e Y fica:
X = 12,05Y + 718,5
Agora, para encontrar a temperatura correspondente na escala X quando Y = 50:
X = 12,05 times 50 + 718,5
X = 602,5 + 718,5
X = 1321

Resposta

A temperatura de 50^circ Y corresponde a 1321^circ X na escala X.

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