Em uma escala linear de temperatura
a água congela a
e evapora a
. Em uma escala de temperatura Y , linear, a água congela a
e evapora a -30,0
. Uma temperatura de
corresponde a que temperatura na escala X ?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas escalas de temperatura, a escala X e a escala Y, que são lineares. Sabemos as temperaturas em que a água congela e evapora nessas duas escalas. Precisamos descobrir a que temperatura na escala X corresponde uma temperatura de
. Para resolver isso, vamos precisar usar a relação entre as duas escalas e montar algumas equações.
Passo 2
Como as escalas são lineares, podemos relacionar as temperaturas
e
usando uma equação do tipo:
Aqui,
é a inclinação da reta (quanto X muda quando Y muda) e
é o intercepto (o valor de X quando Y é zero).
Passo 3
Vamos usar os pontos fornecidos para encontrar os valores de
e
.
Na escala X:
- A água congela em
- A água evapora em
Na escala Y:
- A água congela em
- A água evapora em
Passo 4
Vamos substituir esses valores na equação
para criar um sistema de duas equações.
Para a água que congela:
Para a água que evapora:
Passo 5
Agora temos o seguinte sistema de equações:
Vamos resolver esse sistema para encontrar
e
.
Passo 6
Subtraindo a primeira equação da segunda, temos:
Passo 7
Agora que temos
, vamos substituir esse valor em uma das equações para encontrar
. Usando a primeira equação:
Passo 8
Com os valores de
e
encontrados, a relação entre as escalas X e Y fica:
Agora, para encontrar a temperatura correspondente na escala X quando
:
Resposta
A temperatura de
corresponde a
na escala X.