Um escoamento completamente desenvolvido de água no interior de um tubo pode ser descrito pela seguinte equação:
O escoamento está em regime permanente ou transiente?
Passo 1
O enunciado fornece a velocidade do escoamento no tubo:
O que se pede é identificar se o escoamento está em regime permanente (estacionário) ou transiente (instacionário). Vou listar claramente o que temos:
- A velocidade é unidirecional ao longo do eixo do tubo:
. - O perfil de velocidade
é dado em função da coordenada radial e do parâmetro e do raio . - Não aparece, no enunciado, dependência explícita do tempo
na expressão de .
Passo 2
Definição-chave (explicação didática):
- Regime permanente (ou estacionário): as propriedades do escoamento em um ponto fixo do espaço não mudam com o tempo. Matematicamente, para o campo de velocidade isso significa
- Regime transiente (ou instacionário): as propriedades variam com o tempo, então
em algum ponto.
Isso é a forma mais direta e útil para reconhecer o tipo de regime na prova: olhar se há dependência temporal explícita nas expressões (ou calcular a derivada temporal).
Passo 3
Aplicando a definição ao campo dado: a velocidade é
Aqui a função depende apenas da coordenada radial
(e dos parâmetros constantes
e
), não há
na expressão. Portanto a derivada temporal é
porque ao derivar em relação a
uma expressão que não depende de
obtém-se zero. Logo satisfaz-se a condição de regime permanente.
Passo 4
Comentário adicional didático sobre “completamente desenvolvido”: “escoamento completamente desenvolvido” significa que o perfil de velocidade não varia ao longo do eixo do tubo, isto é,
e tipicamente o perfil depende apenas de
. No enunciado vemos exatamente que
sem dependência de
nem de
. Assim ambos os sentidos (completamente desenvolvido e estacionário) estão consistentes com a forma dada.
Passo 5
Observação prática para provas (evita pegadinhas): se no enunciado
fosse escrito como função do tempo, por exemplo
, então a expressão teria dependência temporal e o escoamento seria transiente. Como o enunciado apresenta
sem indicar dependência em
, o entendimento padrão é tratá‑la como constante.
Resposta
Regime permanente (estacionário): o campo de velocidade não depende do tempo, logo
.