Um escoamento completamente desenvolvido de água no interior de um tubo pode ser descrito pela seguinte equação:
Se o diâmetro do tubo é de 1 in e a velocidade máxima do escoamento (U máx) é de
, calcule a velocidade do escoamento no centro do tubo (
in), para
in e para
in.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede os valores indicados:
- Velocidade do escoamento:
com
- Diâmetro do tubo:
. - Velocidade máxima:
. - Pedidos: calcular
em , em e em .
Passo 2
Entendendo a fórmula e as variáveis (explicação didática):
-
é a velocidade máxima, que ocorre no centro do tubo ( ). -
é a distância radial do centro (posição onde se quer a velocidade). -
é o raio do tubo. - A razão
é adimensional (sem unidades), então os comprimentos e podem estar em polegadas ou metros — desde que ambos estejam na mesma unidade, a razão é a mesma. Por isso não é necessário converter polegadas para metros aqui: usamos polegadas para e e mantemos em , o que dá a velocidade final em .
Passo 3
Calcular o raio do tubo a partir do diâmetro:
Passo 4
Calcular a velocidade em
. Substituindo
na fórmula:
Logo
Interpretação rápida: no centro a velocidade é máxima, como esperado.
Passo 5
Calcular a velocidade em
. Primeiro a razão:
Elevar ao quadrado:
Substituir na fórmula:
Usando
:
Passo 6
Calcular a velocidade em
. Aqui
, logo
Substituindo:
Interpretação física: na parede do tubo a velocidade é nula (condição de não deslizamento).