Em uma escola, a probabilidade de um aluno compreender e falar inglês é de 30%. Três alunos dessa escola, que estão em fase final de seleção de intercâmbio, aguardam, em uma sala, serem chamados para uma entrevista. Mas, ao invés de chamá-los um a um, o entrevistador entra na sala e faz, oralmente, uma pergunta em inglês que pode ser respondida por qualquer um dos alunos. A probabilidade de o entrevistador ser entendido e ter sua pergunta oralmente respondida em inglês é: O gabarito é 65,7%.

Passo 1

Então, temos um exercício de probabilidade aqui. A gente sabe que a probabilidade de um aluno entender e falar inglês é de 30%, ou seja, $ P = 0,3 $. Temos três alunos esperando para uma entrevista, e o entrevistador faz uma pergunta em inglês para o grupo. Queremos descobrir qual é a probabilidade de pelo menos um desses três alunos entender e responder em inglês. Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade, especificamente o cálculo da probabilidade complementar.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa “pelo menos um”. Na probabilidade, “pelo menos um” pode ser calculado encontrando a probabilidade complementar de “nenhum”. Então, em vez de calcular diretamente a chance de um, dois ou três alunos entenderem, vamos calcular a chance de nenhum dos três entender e depois subtrair esse valor de 1.

Passo 3

A probabilidade de um único aluno não entender e não responder em inglês é $ 1 - P = 1 - 0,3 = 0,7 $. Como os alunos são independentes entre si, a probabilidade de nenhum dos três entender é $ 0,7 \times 0,7 \times 0,7 $.

Passo 4

Vamos calcular essa probabilidade:
0,7 times 0,7 times 0,7 = 0,343
Então, há 34,3% de chance de que nenhum dos três alunos entenda e responda em inglês.

Passo 5

Agora, para encontrar a probabilidade de pelo menos um aluno entender e responder em inglês, subtraímos a probabilidade de nenhum entender de 1:
1 - 0,343 = 0,657
Acho que agora a gente já tem a resposta que precisamos!

Resposta

A probabilidade de o entrevistador ser entendido e ter sua pergunta respondida em inglês é de 65,7%.

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