Calcule a integral abaixo, utilize o método de 1/3 Simpson, considere n = 2 e quatro casas decimais. integral de 2 a 3 raiz cubica de x^3-5 dx

Passo 1

Vamos calcular a integral integral2^3 raiz[3]x^3 - 5 , dx usando o método de Simpson 1/3. Esse método é uma técnica de integração numérica que aproxima o valor da integral usando parábolas. Para resolver esse exercício, precisamos aplicar a fórmula do Simpson 1/3 com n = 2 intervalos e calcular com quatro casas decimais.

Passo 2

Primeiro, calculamos o tamanho de cada intervalo ( h). A fórmula para h é:
h = b - an
Onde:
  • a = 2 (limite inferior)
  • b = 3 (limite superior)
  • n = 2 (número de intervalos)
Substituindo os valores:
h = 3 - 22 = 0.5

Passo 3

Agora, determinamos os pontos xi onde vamos avaliar a função:
x0 = a = 2
x1 = a + h = 2 + 0.5 = 2.5
x2 = b = 3

Passo 4

Calculamos os valores da função f(x) = raiz[3]x^3 - 5 em cada ponto:
f(x0) = raiz[3]2^3 - 5 = raiz[3]8 - 5 = raiz[3]3 approx 1.4422
f(x1) = raiz[3]2.5^3 - 5 = raiz[3]15.625 - 5 = raiz[3]10.625 approx 2.2194
f(x2) = raiz[3]3^3 - 5 = raiz[3]27 - 5 = raiz[3]22 approx 2.8020

Passo 5

Aplicamos a fórmula do Simpson 1/3:
Integral approx h3 [ f(x0) + 4f(x1) + f(x2) ]
Substituindo os valores:
Integral approx 0.53 [ 1.4422 + 4(2.2194) + 2.8020 ]

Passo 6

Calculamos dentro do colchete:
1.4422 + 8.8776 + 2.8020 = 13.1218
Multiplicamos pelo fator 0.53 = 0.1667:
Integral approx 0.1667 times 13.1218 approx 2.1870

Resposta

A integral aproximada é 2.1870.

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