Escolha quatro vetores deslocamento de direções e sentidos diferentes. Pelo menos dois destes vetores devem ser inclinados em relação ao eixo X. O primeiro deslocamento deve ter 0 valor equivalente a sua idade, em metros. O segundo deve ter módulo igual ao dobro do primeiro. O terceiro deve ter módulo igual ao triplo do primeiro. O quarto deve ter módulo igual ao quádruplo do primeiro.
a) Apresente a soma gráfica dos vetores.
b) Represente os vetores usando a notação de vetores unitários.
c) Calcule o módulo, a direção e sentido da soma dos vetores.
d) Represente o vetor soma usando a notação de vetores unitários.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente precisa trabalhar com vetores deslocamento, que são como setinhas que mostram direção e sentido, e também têm um tamanho que a gente chama de módulo. Aqui, temos que:
  1. Escolher quatro vetores com direções e sentidos diferentes.
  2. Pelo menos dois desses vetores precisam estar inclinados em relação ao eixo X (ou seja, não só na horizontal).
  3. O primeiro vetor tem um módulo que é igual a sua idade em metros.
  4. O segundo vetor tem um módulo que é o dobro do primeiro.
  5. O terceiro vetor tem um módulo que é o triplo do primeiro.
  6. O quarto vetor tem um módulo que é o quádruplo do primeiro.
Vamos precisar usar conceitos de adição de vetores, notação de vetores unitários, e cálculo de módulo, direção e sentido dos vetores resultantes.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher quatro vetores de acordo com as especificações. Vou assumir que a idade é, por exemplo, 5 anos, então o módulo do primeiro vetor será 5 metros.
  • Vetor A: módulo = 5 metros, direção ao longo do eixo X, sentido positivo.
  • Vetor B: módulo = 10 metros (dobro do primeiro), inclinado a 30° em relação ao eixo X.
  • Vetor C: módulo = 15 metros (triplo do primeiro), inclinado a 45° em relação ao eixo X.
  • Vetor D: módulo = 20 metros (quádruplo do primeiro), direção ao longo do eixo Y, sentido positivo.
Escolhi dois vetores inclinados (B e C) conforme solicitado.

Passo 3

Agora, vamos para a letra a): Apresentar a soma gráfica dos vetores.
Para somar vetores graficamente, a gente coloca o ponto de partida de cada vetor no final do vetor anterior. Então, começa com o Vetor A, depois coloca o Vetor B com a base no final de A, e assim por diante até o Vetor D. A soma gráfica será a linha que vai do início do primeiro vetor até o final do último vetor.
(Aqui, você desenharia um diagrama com os vetores A, B, C, D somados em sequência, mostrando a soma gráfica.)

Passo 4

Passando para a letra b): Representar os vetores usando a notação de vetores unitários.
Vetores unitários são representações em termos dos eixos i (horizontal) e j (vertical). Para fazer isso, precisamos decompor cada vetor nas suas componentes x e y usando trigonometria.
Vamos calcular:
  • Vetor A:
    • Ax = 5 cdot cos(0°) = 5 cdot 1 = 5 , m
    • Ay = 5 cdot sin(0°) = 5 cdot 0 = 0 , m
    • Representação: A = 5i + 0j
  • Vetor B:
    • Bx = 10 cdot cos(30°) approx 10 cdot 0.866 = 8.66 , m
    • By = 10 cdot sin(30°) = 10 cdot 0.5 = 5 , m
    • Representação: B = 8.66i + 5j
  • Vetor C:
    • Cx = 15 cdot cos(45°) approx 15 cdot 0.707 = 10.61 , m
    • Cy = 15 cdot sin(45°) approx 15 cdot 0.707 = 10.61 , m
    • Representação: C = 10.61i + 10.61j
  • Vetor D:
    • Dx = 20 cdot cos(90°) = 20 cdot 0 = 0 , m
    • Dy = 20 cdot sin(90°) = 20 cdot 1 = 20 , m
    • Representação: D = 0i + 20j

Passo 5

Agora, vamos para a letra c): Calcular o módulo, a direção e sentido da soma dos vetores.
Primeiro, somamos todas as componentes x e todas as componentes y:
  • Soma das componentes x:
    • Sx = Ax + Bx + Cx + Dx = 5 + 8.66 + 10.61 + 0 = 24.27 , m
  • Soma das componentes y:
    • Sy = Ay + By + Cy + Dy = 0 + 5 + 10.61 + 20 = 35.61 , m
Agora, o módulo da soma é calculado usando o teorema de Pitágoras:
|S| = raizSx^2 + Sy^2 = raiz24.27^2 + 35.61^2 approx raiz588.58 + 1269.73 approx raiz1858.31 approx 43.11 , m
Para a direção, calculamos o ângulo theta em relação ao eixo X usando a tangente:
theta = arctan(SySx) = arctan(35.6124.27) approx arctan(1.467) approx 55°
Sentido: Como as componentes x e y são positivas, o vetor soma está no primeiro quadrante, ou seja, acima e à direita do ponto de origem.

Passo 6

Finalmente, para a letra d): Representar o vetor soma usando a notação de vetores unitários.
Já sabemos as componentes Sx e Sy:
S = 24.27i + 35.61j

Resposta

A soma dos quatro vetores resulta em um vetor com módulo de aproximadamente 43.11 metros, direção de 55° em relação ao eixo X, e sentido no primeiro quadrante. A representação usando vetores unitários é:
S = 24.27i + 35.61j

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