Escolha quatro vetores deslocamento de direções e sentidos diferentes. Pelo menos dois destes vetores devem ser inclinados em relação ao eixo
. O primeiro deslocamento deve ter 0 valor equivalente a sua idade, em metros.
segundo deve ter módulo igual ao dobro do primeiro. O terceiro deve ter módulo igual ao triplo do primeiro. O quarto deve ter módulo igual ao quádruplo do primeiro.
a) Apresente a soma gráfica dos vetores.
b) Represente os vetores usando a notação de vetores unitários.
c) Calcule o módulo, a direção e sentido da soma dos vetores.
d) Represente o vetor soma usando a notação de vetores unitários.
a) Apresente a soma gráfica dos vetores.
b) Represente os vetores usando a notação de vetores unitários.
c) Calcule o módulo, a direção e sentido da soma dos vetores.
d) Represente o vetor soma usando a notação de vetores unitários.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente precisa trabalhar com vetores deslocamento, que são como setinhas que mostram direção e sentido, e também têm um tamanho que a gente chama de módulo. Aqui, temos que:
- Escolher quatro vetores com direções e sentidos diferentes.
- Pelo menos dois desses vetores precisam estar inclinados em relação ao eixo
(ou seja, não só na horizontal). - O primeiro vetor tem um módulo que é igual a sua idade em metros.
- O segundo vetor tem um módulo que é o dobro do primeiro.
- O terceiro vetor tem um módulo que é o triplo do primeiro.
- O quarto vetor tem um módulo que é o quádruplo do primeiro.
Vamos precisar usar conceitos de adição de vetores, notação de vetores unitários, e cálculo de módulo, direção e sentido dos vetores resultantes.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher quatro vetores de acordo com as especificações. Vou assumir que a idade é, por exemplo, 5 anos, então o módulo do primeiro vetor será 5 metros.
- Vetor A: módulo = 5 metros, direção ao longo do eixo
, sentido positivo. - Vetor B: módulo = 10 metros (dobro do primeiro), inclinado a 30° em relação ao eixo
. - Vetor C: módulo = 15 metros (triplo do primeiro), inclinado a 45° em relação ao eixo
. - Vetor D: módulo = 20 metros (quádruplo do primeiro), direção ao longo do eixo
, sentido positivo.
Escolhi dois vetores inclinados (B e C) conforme solicitado.
Passo 3
Agora, vamos para a letra a): Apresentar a soma gráfica dos vetores.
Para somar vetores graficamente, a gente coloca o ponto de partida de cada vetor no final do vetor anterior. Então, começa com o Vetor A, depois coloca o Vetor B com a base no final de A, e assim por diante até o Vetor D. A soma gráfica será a linha que vai do início do primeiro vetor até o final do último vetor.
(Aqui, você desenharia um diagrama com os vetores A, B, C, D somados em sequência, mostrando a soma gráfica.)
Passo 4
Passando para a letra b): Representar os vetores usando a notação de vetores unitários.
Vetores unitários são representações em termos dos eixos
(horizontal) e
(vertical). Para fazer isso, precisamos decompor cada vetor nas suas componentes
e
usando trigonometria.
Vamos calcular:
-
Vetor A:
-
-
- Representação:
-
-
Vetor B:
-
-
- Representação:
-
-
Vetor C:
-
-
- Representação:
-
-
Vetor D:
-
-
- Representação:
-
Passo 5
Agora, vamos para a letra c): Calcular o módulo, a direção e sentido da soma dos vetores.
Primeiro, somamos todas as componentes
e todas as componentes
:
-
Soma das componentes
: -
-
Soma das componentes
: -
Agora, o módulo da soma é calculado usando o teorema de Pitágoras:
Para a direção, calculamos o ângulo
em relação ao eixo
usando a tangente:
Sentido: Como as componentes
e
são positivas, o vetor soma está no primeiro quadrante, ou seja, acima e à direita do ponto de origem.
Passo 6
Finalmente, para a letra d): Representar o vetor soma usando a notação de vetores unitários.
Já sabemos as componentes
e
:
Resposta
A soma dos quatro vetores resulta em um vetor com módulo de aproximadamente 43.11 metros, direção de 55° em relação ao eixo
, e sentido no primeiro quadrante. A representação usando vetores unitários é: