- Um escoteiro, ao fazer um exercício de marcha com seu pelotão, parte de um ponto P e sofre a seguinte sequência de deslocamentos:
I. 300 m para o Oeste;
II. 800 m para o Norte;
III. 400 m para o Sul.
Sabendo que a duração da marcha é de 4 min 10 s e que o escoteiro atinge um ponto Q, determine no SI o módulo de sua velocidade vetorial média.
I. 300 m para o Oeste;
II. 800 m para o Norte;
III. 400 m para o Sul.
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede:
- Deslocamentos realizados, em ordem:
-
para o Oeste; -
para o Norte; -
para o Sul.
-
- Duração total da marcha:
. - Pergunta: determinar, no SI, o módulo da velocidade vetorial média do escoteiro (ou seja, o valor numérico da velocidade média com unidades do SI).
Passo 2
Escolha de sistema de referência e interpretação das direções:
- Vou usar um sistema cartesiano bidimensional: o eixo
horizontal (positivo para Leste) e o eixo vertical (positivo para Norte). - Assim, deslocamentos para Oeste serão componentes negativas em
e deslocamentos para Norte/Sul serão componentes positivas/negativas em . - (Esta convenção de orientações corresponde à rosa-dos-ventos mostrada na figura.)
Passo 3
Definir matematicamente deslocamentos e componentes:
- Denotar o vetor deslocamento total por
. - A componente horizontal (no eixo
) será . A componente vertical (no eixo ) será . - Cada trecho contribui:
- I:
para Oeste contribuição em igual a . - II:
para Norte contribuição em igual a . - III:
para Sul contribuição em igual a .
- I:
Passo 4
Calcular as componentes do deslocamento resultante:
- Somando contribuições em
: - Somando contribuições em
: - Então o vetor deslocamento total é
.
Passo 5
Calcular o módulo (comprimento) do deslocamento resultante:
- Para um vetor em duas dimensões, o módulo é dado pelo teorema de Pitágoras:
- Substituindo os valores:
- Observação amistosa: este é um triângulo
, por isso o resultado é .
Passo 6
Converter o tempo para unidades SI e lembrar a definição de velocidade vetorial média:
- Converter
para segundos: - A velocidade vetorial média
é definida por e o módulo da velocidade média é Aqui é o módulo do deslocamento (em metros) e é o intervalo de tempo (em segundos), portanto a unidade resultante será .
Passo 7
Calcular numericamente o módulo da velocidade vetorial média:
- Substituindo valores: