Escreva um algoritmo que constrói uma matriz C de dimensão 7 \times 2, onde a primeira coluna deverá ser formada pelos elementos da matriz A de dimensão 1 \times 7 e a segunda coluna deverá ser formada pelos elementos da matriz B de dimensão 1 \times 7. Ao final imprimi a matriz C. (5,0 pts)

Passo 1

O enunciado pede para construir uma matriz C de dimensão \,7\times2\, a partir de duas matrizes (vetores-linha) A e B, ambas de dimensão \,1\times7. As instruções e os dados relevantes são:
  • Matrizes dadas: A é 1\times7 e B é 1\times7.
  • Objetivo: construir C com dimensão 7\times2 tal que:
    • a primeira coluna de C contenha, de cima para baixo, os elementos de A;
    • a segunda coluna de C contenha, de cima para baixo, os elementos de B.
  • Resultado final: imprimir a matriz C.

Passo 2

Entendendo a operação pedida (explicação didática e passo a passo conceitual).
  • Uma matriz A de dimensão \,1\times7\, é um vetor-linha com elementos \,A(1,1),A(1,2),\dots,A(1,7)\,.
  • Queremos que cada elemento \,A(1,i)\, vire a entrada \,C(i,1)\, (linha i, coluna 1 de C).
  • Similarmente, cada elemento \,B(1,i)\, deve virar \,C(i,2)\,.
  • Em linguagem de índices: para todo i com 1\le i\le 7, C(i,1)=A(1,i),\qquad C(i,2)=B(1,i).
  • Outra visão útil: se empilharmos A e B como duas linhas numa matriz 2\times7 e depois transpusermos, obtemos C. Em fórmula: C = \bigl[\;A;\;B\;\bigr]^{T},onde [\;A;\;B\;] é a matriz 2\times7 cujas linhas são A e B, e a transposta tem dimensão 7\times2.

Passo 3

Como fazer isso em um algoritmo passo a passo (estratégia escolhida).
  • Método simples, seguro para fazer “na mão” ou em prova sem dependência de funções prontas: usar um laço (loop) que percorre i=1 até 7 e copia elementos.
  • Esse método é direto, claro e funciona em qualquer linguagem que suporte matrizes e índices.

Passo 4

Algoritmo em pseudocódigo detalhado (cada linha clara para implementar na prova).
  • Inicialize uma matriz C de zeros com dimensão \,7\times2.
  • Para i variando de 1 até 7 faça:
    • Atribua C(i,1) \leftarrow A(1,i).
    • Atribua C(i,2) \leftarrow B(1,i).
  • Após o laço, imprima a matriz C.
Em pseudocódigo (forma compacta, cada símbolo matemático em TeX):
\text{Inicializar }C \text{ como uma matriz }7\times2\text{ de zeros.}
\text{Para }i=1\text{ até }7\text{ faça}éç
\quad C(i,1) \gets A(1,i)
\quad C(i,2) \gets B(1,i)
\text{Fim Para}
\text{Imprimir }C

Passo 5

Exemplo numérico concreto (para entender melhor e praticar a conta passo a passo).
  • Suponha, por exemplo, que (pegando valores fictícios) A e B sejam:
A = \begin{bmatrix}1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7\end{bmatrix}, \qquad B = \begin{bmatrix}10 & 20 & 30 & 40 & 50 & 60 & 70\end{bmatrix}.
  • Aplicando o algoritmo índice a índice:
    • Para i=1: C(1,1)=A(1,1)=1, C(1,2)=B(1,1)=10.
    • Para i=2: C(2,1)=A(1,2)=2, C(2,2)=B(1,2)=20.
    • Para i=7: C(7,1)=A(1,7)=7, C(7,2)=B(1,7)=70.
  • Resultado C:
C = \begin{pmatrix} 1 & 10\\\\ 2 & 20\\\\ 3 & 30\\\\ 4 & 40\\\\ 5 & 50\\\\ 6 & 60\\\\ 7 & 70 \end{pmatrix}.

Passo 6

Dicas práticas para implementação em linguagens comuns e atenção em prova
  • Se usar MATLAB/Octave: uma forma vetorizada é
C = \bigl[\;A;\;B\;\bigr]^{T}.
  • Se usar Python com NumPy (atenção ao índice iniciar em zero): se A e B são arrays 1D com 7 elementos, uma forma simples é:
C = \text{np.vstack}((A,B)).T
ou fazendo o laço com índices em Python (zero-index):
\text{for }i\text{ in range(7):\\ }C[i,0]=A[i];\\ C[i,1]=B[i]
  • Valide sempre que as dimensões estão corretas antes de copiar: verificar que A e B têm exatamente 7 elementos.
  • Complexidade: o algoritmo por laço faz 7 iterações com atribuições constantes, ou seja tempo O(1) para este tamanho fixo; para tamanho genérico n seria O(n).

Passo 7

Resumo final — o que escrever na prova para ganhar pontos:
  • Explique que vai preencher C linha a linha copiando A e B.
  • Apresente o pseudocódigo do Passo 4 (inicializar C, laço de 1 a 7, cópias, imprimir).
  • Se quiser compactar em uma fórmula matricial, escreva C=\bigl[\;A;\;B\;\bigr]^{T}.

Resposta

Inicializar C como uma matriz 7\times2 de zeros.
Para i=1 até 7 faça:
\quad C(i,1)\gets A(1,i)
\quad C(i,2)\gets B(1,i)
Fim Para.
Imprimir C.

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