Escreva um algoritmo que leia um número inteiro x . Caso este número seja maior ou igual a zero, deve executar a expressão \left((x-2) x^{2}\right)+6, caso seja menor que zero, deve executar a expressão \left((x \times 2) x^{2}\right) 6-5. Ao final imprimir o resultado. (3,0 pts)

Passo 1

O enunciado pede um algoritmo que:
  • Leia um número inteiro x.
  • Se x \ge 0, calcule a expressão \left((x-2)\,x^{2}\right)+6.
  • Se x < 0, calcule a expressão \left((x\times 2)\,x^{2}\right)6-5.
  • Ao final, imprimir o resultado calculado.
Informações relevantes fornecidas:
  • A entrada é um único inteiro x.
  • Há duas expressões possíveis, dependendo do sinal de x.
  • É necessário imprimir um único valor resultado.
Observação de interpretação (importante para a implementação): a expressão do caso negativo está escrita de forma pouco convencional. Vou interpretá‑la como \left((x\times 2)\,x^{2}\right)+6-5 (ou seja, multiplicação entre os termos escritos juntos, seguida de +6-5). Esta interpretação transforma o termo final em +1 (pois +6-5=+1). Se o enunciado original tivesse outra intenção de sintaxe, o algoritmo pode ser ajustado facilmente.

Passo 2

Entendendo as operações que vamos usar (aula rápida):
  • Potência quadrada: x^{2} significa x\cdot x.
  • Produto: ao escrever (a\,b) entende‑se a\cdot b.
  • Ordem de operações: primeiro avalia‑se expoentes, depois multiplicações/divisões, depois somas/subtrações.
  • Condicional: o algoritmo precisa testar a condição x\ge 0 para escolher qual expressão calcular.
Esses conceitos bastam para implementar e calcular corretamente as expressões pedidas.

Passo 3

Simplificação algébrica das expressões (para facilitar cálculo e implementação):
Caso x\ge 0:
\left((x-2)\,x^{2}\right)+6 = (x-2)\cdot x^{2} + 6.
Desenvolvendo:
(x-2)\cdot x^{2} = x\cdot x^{2} - 2\cdot x^{2} = x^{3} - 2x^{2},
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\text{resultado} = x^{3} - 2x^{2} + 6.
Caso x<0 (usando a interpretação indicada em Passo 1):
\left((x\times 2)\,x^{2}\right)+6-5 = (2x)\cdot x^{2} + 1.
Como (2x)\cdot x^{2} = 2x^{3}, temos
\text{resultado} = 2x^{3} + 1.
Resumo das fórmulas finais que o algoritmo vai calcular:
  • Se x\ge 0: \text{resultado} = x^{3} - 2x^{2} + 6.
  • Se x<0: \text{resultado} = 2x^{3} + 1.

Passo 4

Como calcular sem calculadora (passo a passo prático):
  • Primeiro calcule x^{2} = x\cdot x.
  • Para x\ge 0: calcule x^{3} = x^{2}\cdot x, calcule 2x^{2}, subtraia 2x^{2} de x^{3} e some 6.
  • Para x<0: calcule x^{3} = x^{2}\cdot x, multiplique por 2 para obter 2x^{3} e some 1.
    Esses passos usam apenas multiplicações e somas/subtrações, fáceis de fazer à mão.

Passo 5

Pseudocódigo claro e comentado (em português), que é o algoritmo solicitado:
Leia inteiro x.
Se x \ge 0 então
\quadcalcule resultado \leftarrow x^{3} - 2x^{2} + 6.
Senão
\quadcalcule resultado \leftarrow 2x^{3} + 1.
Fim se
Imprima resultado.

Passo 6

Exemplos numéricos (para treinar e checar):
Exemplo 1: x=3 (não negativo).
Calcule x^{2}=3^{2}=9.
Calcule x^{3}=3^{3}=27.
Então resultado = 27 - 2\cdot 9 + 6 = 27 - 18 + 6 = 15.
Exemplo 2: x=0 (não negativo).
Calcule x^{2}=0, x^{3}=0.
resultado = 0 - 2\cdot 0 + 6 = 6.
Exemplo 3: x=-1 (negativo).
Calcule x^{2}=(-1)^{2}=1.
Calcule x^{3}=(-1)^{3}=-1.
resultado = 2\cdot(-1) + 1 = -2 + 1 = -1.
(Usando a forma 2x^{3}+1: 2\cdot(-1)+1=-1.)
Esses exemplos confirmam o funcionamento.

Passo 7

Complexidade e observações finais:
  • Complexidade de tempo: O(1) — apenas um número de operações aritméticas independentes do tamanho da entrada.
  • O algoritmo é direto e pronto para ser implementado em qualquer linguagem (Python, C, Pascal, etc.).
  • Força e calma: seguindo os passos acima você conseguirá implementar e também calcular à mão se necessário na prova.

Resposta

Leia inteiro x.
Se x\ge 0 então resultado \leftarrow x^{3} - 2x^{2} + 6.
Senão resultado \leftarrow 2x^{3} + 1.
Imprima resultado.

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