Supondo números binários de 8 bits com sinal, converta os seguintes números para binário:
Passo 1
O enunciado pede: converter o número decimal
para a representação binária em 8 bits com sinal. Informações relevantes dadas:
- O número a converter é
. - A representação deve usar exatamente 8 bits (um byte) e comportar sinal.
- Não foi especificado o método de representação (existem várias: sinal-magnitude, complemento de 1, complemento de 2). Vou escolher o método mais usado em provas e na prática (complemento de 2) — detalhes e justificativa nas próximas etapas.
Passo 2
Por que usar complemento de 2 (dois) e não as outras formas?
- Quando o enunciado apenas diz “8 bits com sinal” sem especificar, o método padrão é o complemento de 2, porque é o formato usado por processadores e é o que normalmente se espera em exercícios.
- Rápido resumo das alternativas (só para entender): sinal-magnitude guarda o sinal em um bit e a magnitude nos outros; complemento de 1 inverte bits da magnitude; complemento de 2 inverte e soma 1. O complemento de 2 evita dois zeros e facilita operações aritméticas.
Decidido: usaremos o complemento de 2 de 8 bits.
Passo 3
Verificar se
cabe em 8 bits no sistema complemento de 2.
- A faixa representável em complemento de 2 com 8 bits é
ou seja
- Como
está entre e , ele é representável em 8 bits. Podemos prosseguir.
Passo 4
Converter a magnitude
para binário positivo.
Vamos decompor nas potências de dois (pesos):
.
Vamos decompor
-
→ então o bit de é . -
→ bit de é . -
→ bit de é . -
→ bit de é . -
→ bit de é . -
→ bit de é . -
→ bit de é .
Portanto os bits (do mais significativo ao menos) para
são
Passo 5
Colocar em 8 bits (preenchendo com zero à esquerda para o caso positivo):
Note que o bit mais significativo (à esquerda) é
, indicando número positivo numa representação com sinal.
Passo 6
Obter o negativo em complemento de 2: procedimento é inverter todos os bits e somar
.
Primeiro inverter os bits de
:
Passo 7
Somar
ao resultado invertido:
Mostrando a soma bit a bit (da direita para a esquerda):
-
(sem carry), - os demais bits baixos mantêm-se conforme a soma, resultando em
.
Passo 8
Verificar que a representação está correta calculando o valor que
representa em complemento de 2 (checar para ter segurança):
Em complemento de 2 de 8 bits, o peso do bit mais significativo é e os demais são positivos:
Em complemento de 2 de 8 bits, o peso do bit mais significativo é
Confere perfeitamente.
Passo 9
Conclusão: a representação em 8 bits com sinal (complemento de 2) de
é
.