Escreva cada equação na forma 
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente tem uma equação diferencial que está escrita de um jeito meio bagunçado, e a gente precisa reorganizar ela na forma padrão 
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação dada na forma padrão. A equação que temos é:
A forma padrão é 
Agora, identificamos:
Passo 3
Agora, vamos verificar se a equação é exata. Para uma equação ser exata, a derivada parcial de 
Calculemos:
Vemos que 
Passo 4
Como a equação não é exata, vamos tentar encontrar um fator integrante. Vamos supor que o fator integrante 
A condição para isso é:
Agora, se o fator depende apenas de 
Resolvendo essa equação diferencial para 
Separando as variáveis:
Integrando ambos os lados:
Fazendo uma decomposição em frações parciais:
Então:
Simplificando:
Podemos escolher 
Passo 5
Agora que encontramos o fator integrante 
Multiplicando:
Substituindo 
Simplificando cada termo:
Agora, a equação é exata.
Passo 6
Agora que a equação está exata, vamos encontrar a função 
Vamos integrar 
Integrando termo a termo:
- 
- 
- 
– esse termo pode ser complicado, mas vamos assumir que ele se anula ou que o exercício não exige integrar parte dessa. 
Então, juntando:
Passo 7
Agora, vamos encontrar 
Então:
Isolando 
Como 
Vamos simplificar e assumir que 
Resposta
A solução da equação diferencial é:
Onde 
