Escreva o dígito hexa equivalente para todos os seguintes números binários de 4 bits na ordem em que foram escritos, sem fazer cálculos por escrito nem com a calculadora.
e) 1101

Passo 1

O enunciado pede: dado o número binário de 4 bits \,1101, escrever o dígito hexadecimal equivalente. Informação dada: o número binário é exatamente \,1101 (quatro bits).

Passo 2

Conceito-chave (explicação didática, sem pressa): o sistema hexadecimal é de base 16. Isso significa que cada dígito hexadecimal representa um valor inteiro entre \,0 e \,15. Os dígitos hexadecimais são:
\,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F,
onde \,A=10, \,B=11, \,C=12, \,D=13, \,E=14 e \,F=15.

Passo 3

Raciocínio prático (truque que cai bem na prova): quatro bits de binário cobrem exatamente os valores de \,0 a \,15. Portanto, cada conjunto de 4 bits corresponde imediatamente a um único dígito hexadecimal. Exemplos rápidos para fixar:
\,0000 \mapsto 0,
\,0001 \mapsto 1,
\,1000 \mapsto 8,
\,1010 \mapsto A,
\,1111 \mapsto F.
Assim, basta identificar qual valor inteiro os 4 bits representam e escolher o dígito hex correspondente.

Passo 4

Converter \,1101 em seu valor inteiro (explicando passo a passo como fazer mentalmente): cada posição dos 4 bits vale, da esquerda para a direita, \,2^3,2^2,2^1,2^0, ou seja \,8,4,2,1. Então:
1101_2 = 1\cdot 8 + 1\cdot 4 + 0\cdot 2 + 1\cdot 1 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13.

Passo 5

Associar o inteiro obtido ao dígito hexadecimal: o valor \,13 em hexadecimal é o dígito \,D (porque \,A=10, \,B=11, \,C=12, \,D=13). Logo, \,1101_2 corresponde a \,D_{16}.

Resposta

D

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