Escreva a equação do círculo dado na forma reduzida e determine o raio e as coordenadas do centro, se possível.
(f)
(f)
Passo 1
O enunciado dá a equação geral
e pede para escrevê-la na forma reduzida de círculo, isto é
e então identificar o centro
e o raio
, se possível. Para isso vamos dividir por 4 e completar quadrados.
Passo 2
Dividindo toda a equação por
para igualar os coeficientes de
e
:
que simplifica para
Passo 3
Isolamos os termos em
e em
:
Passo 4
Para completar o quadrado em
, note que em
, o coeficiente linear é
, então metade disso é
e seu quadrado é
. Assim:
Substituindo na equação e ajustando o lado direito:
Passo 5
Chegamos à forma reduzida
Comparando com
, teríamos centro
e
. Como
, não existe raio real e, portanto, não há círculo real associado a essa equação.
Resposta
Forma reduzida (formal):
Centro teórico
, mas não há raio real
, logo não se trata de um círculo real.