Determine o vértice, o eixo e a direção de abertura da parábola dada.
(a) x^{2}+4 x+2 y-2=0

Passo 1

O enunciado pede o vértice, o eixo e a direção de abertura da parábola definida por
x^{2} + 4x + 2y - 2 = 0.
Este é um caso de parábola vertical. Para encontrarmos a forma canônica
y = a(x - h)^{2} + k
vamos completar o quadrado em x.

Passo 2

Começamos reescrevendo a equação e completando o quadrado:
x^{2} + 4x + 2y - 2 = 0
x^{2} + 4x = (x + 2)^{2} - 4
Substituindo de volta:
(x + 2)^{2} - 4 + 2y - 2 = 0 \;\Longrightarrow\; (x + 2)^{2} + 2y - 6 = 0
2y = -\,(x + 2)^{2} + 6 \;\Longrightarrow\; y = -\tfrac12\,(x + 2)^{2} + 3

Passo 3

Na forma canônica y = a(x - h)^{2} + k identificamos
a = -\tfrac12,\quad h = -2,\quad k = 3.
Logo, o vértice é o ponto (h,k) = (-2,3) e o eixo de simetria é a reta vertical
x = h \;=\;-2.

Passo 4

Como o coeficiente a = -\tfrac12 é negativo, a parábola abre para baixo.

Resposta

Vértice (-2,3)
Eixo x=-2
Abre para baixo

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