Escreva a equação:
e explique o significado físico dos parâmetros a (atração) e b (volume efetivo).
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: (1) escrever a equação dada e (2) explicar fisicamente o significado dos parâmetros
(atração) e
(volume efetivo). A equação fornecida é
Não há mais dados numéricos; a tarefa é conceitual e de interpretação física.
Passo 2
Vou escrever a equação de forma limpa e indicar o que cada símbolo representa:
onde:
-
é a pressão observada do gás (pressão macroscópica); -
é o volume molar (volume ocupado por 1 mol do gás); -
é a constante universal dos gases; -
é a temperatura absoluta; -
e são constantes empíricas que dependem da substância (são os parâmetros que corrigem o comportamento real em relação ao gás ideal).
Passo 3
Por que precisamos dessas correções? Lembre-se do gás ideal: a lei dos gases ideais por mol é
Essa lei assume duas coisas simplificadoras: (i) as moléculas são pontos sem volume e (ii) não há forças intermoleculares (exceto colisões elásticas). Na prática, moléculas têm tamanho finito e interagem entre si — essas duas causas geram desvios da lei ideal e são precisamente o que os parâmetros
e
ajustam.
Passo 4
Intuição física:
- Moléculas atraem-se mutuamente (forças de van der Waals, dipolo-dipolo, etc.). Próximo às paredes do recipiente, essas atrações internas diminuem o impulso médio que as moléculas transmitem às paredes, reduzindo a pressão medida em relação ao que ocorreria se não houvesse atração.
Raciocínio simples que justifica a forma: - A densidade molar (número de mols por volume) é
. - O número de pares de moléculas por volume cresce aproximadamente como
(pois pares vêm de combinações de duas moléculas). - A diminuição de pressão devido à atração é, portanto, proporcional ao número de pares, isto é, algo como
. - Para “compensar” essa diminuição e voltar à forma ideal
, introduz-se um termo aditivo na pressão: a pressão que entrar na relação ideal é .
Interpretação de: -
mede a intensidade média das forças atrativas entre moléculas da substância. - Quanto maior
, mais forte a atração intermolecular e maior a tendência do gás a se condensar (mais pronunciadas as diferenças em relação ao ideal).
Unidades: -
tem unidades de pressão × (volume)^2 por mol^2, por exemplo ou comumente .
Passo 5
Intuição física:
- Moléculas ocupam espaço finito; elas não são pontos. Assim, o volume “realmente disponível” para movimento translacional das moléculas é menor que
. - Para levar isso em conta, subtrai-se um volume efetivo por mol,
, de modo que o volume livre que aparece na lei dos gases seja .
Interpretação de: -
representa o volume excluído por mole de moléculas — isto é, a porção do volume do recipiente que não está disponível para o centro de massa das outras moléculas devido ao tamanho finito das próprias moléculas.
Estimativa simples (modelo de esferas duras): - No modelo de esferas duras de raio
, o volume de uma molécula é . - O volume excluído por par de moléculas é o volume de uma esfera de raio
, isto é . Como cada par envolve duas moléculas, o volume excluído por molécula efetiva fica em média . - Por mol, isso dá aproximadamente
(onde é o número de Avogadro). Essa é uma estimativa aproximada que explica porque escala com o tamanho molecular.
Unidades: -
tem unidades de volume por mol, por exemplo ou .
Passo 6
- Se
e recupera-se a lei do gás ideal . - Em baixas pressões e altas temperaturas os termos de correção são pequenos e o comportamento aproxima o ideal.
- Em altas densidades (pequeno
) o termo cresce e a correção de atração é importante; também o termo se torna relevante porque o volume livre reduz. Essas correções permitem, por exemplo, explicar qualitativamente o fenômeno de liquefação e a existência de uma curva de isoterma não monotônica (coexistência líquido-vapor) em certos regimes. - Tipicamente, moléculas maiores têm
maior; moléculas com fortes forças intermoleculares (polares, com facilidade de formar dipolos) têm maior.
Passo 7
- Para reconhecer quando
ou importam: se o gás está em pressão alta (volumes pequenos) ou temperatura baixa, use a equação de van der Waals com e . Se precisar estimar ordem de grandeza de , pense no volume molecular vezes uma constante (~4). - Lembre-se mentalmente:
corrige a pressão (atração → diminui pressão → soma-se ); corrige o volume (volume efetivo menor → subtrai-se ).