Escreva a equação da permeabilidade magnética de um material. Que informação física traz esta equação?

Passo 1

O enunciado pede a expressão matemática da permeabilidade magnética de um material e qual informação física essa expressão fornece. O conteúdo envolve o comportamento magnético de meios lineares e não lineares, relacionando densidade de fluxo magnético e intensidade de campo magnético.

Passo 2

Em um meio magnético linear e isotrópico, a relação fundamental entre densidade de fluxo magnético \mathbf{B} e intensidade de campo magnético \mathbf{H} é
\mathbf{B} = \mu\,\mathbf{H}
onde \mu é a permeabilidade magnética do material.

Passo 3

Dessa relação segue a definição de permeabilidade como razão entre \mathbf{B} e \mathbf{H}:
\mu = \frac{B}{H}
No caso de materiais lineares com resposta proporcional, essa razão é constante.

Passo 4

Para distinguir o material do vácuo usa-se
\mu = \mu_{0}\,\mu_{r}
onde \mu_{0} é a permeabilidade do espaço livre e \mu_{r} é a permeabilidade relativa do material.

Passo 5

Em meios magnéticos não lineares (por exemplo, perto da saturação), define-se a permeabilidade diferencial
\mu_{d} = \frac{\mathrm{d}B}{\mathrm{d}H}
que varia com o ponto de operação no ciclo de histerese.

Resposta

A equação da permeabilidade magnética é
\mu = \frac{B}{H} \quad\text{(para meio linear)}
e, em geral não linear,
\mu_{d} = \frac{\mathrm{d}B}{\mathrm{d}H}.
Fisicamente, essa expressão informa a facilidade com que o material se magnetiza sob uma dada intensidade de campo magnético, ou seja, sua capacidade de permitir o estabelecimento de fluxo magnético em seu interior.

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