Escreva a equação química balanceada do equilíbrio para o ácido acético e determine o valor do pH numa solução 0,1 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} . \mathrm{k}_{\mathrm{a}}=1,85 \times 10^{-5}. Resp.: \mathrm{pH}=2,87

Passo 1

O enunciado pede duas coisas: (1) escrever a equação química balanceada do equilíbrio do ácido acético em água; (2) determinar o pH de uma solução de ácido acético de concentração inicial 0{,}10\\ \mathrm{mol/L}, sabendo que \mathrm{K_a}=1{,}85\times10^{-5}. Dados fornecidos:
\begin{aligned} &\text{Concentração inicial: } C=0{,}10\\ \mathrm{mol/L},\\\ &\text{Constante de acidez: } \mathrm{K_a}=1{,}85\times10^{-5}. \end{aligned}çã
Objetivo numérico: calcular o pH da solução.

Passo 2

Escrevendo a equação do equilíbrio (ácido acético, \mathrm{CH_3COOH}, é um ácido fraco que se ioniza parcialmente em água):
\mathrm{CH_3COOH \rightleftharpoons CH_3COO^- + H^+}.
Isso está balanceado (um átomo de cada tipo em ambos os lados) e mostra que a dissociação produz um cátion \mathrm{H^+} e o ânion acetato \mathrm{CH_3COO^-}.

Passo 3

Entendendo \mathrm{K_a} e como usá-la. Para o equilíbrio genérico
\mathrm{HA \rightleftharpoons A^- + H^+},
a constante de acidez é definida por
\mathrm{K_a}=\frac{[A^-][H^+]}{[HA]},
onde [A^-], [H^+] e [HA] são as concentrações em equilíbrio. Aqui \mathrm{HA} é \mathrm{CH_3COOH} e A^- é \mathrm{CH_3COO^-}. Vou usar a letra x para representar a concentração de \mathrm{H^+} produzida pela ionização do ácido (assumindo que a contribuição do autoionização da água é desprezível frente ao ácido).

Passo 4

Montando a tabela ICE (Initial, Change, Equilibrium). Inicialmente:
[ \mathrm{CH_3COOH} ] = C = 0{,}10\\ \mathrm{mol/L},\quad [\mathrm{CH_3COO^-}] = 0,\quad [\mathrm{H^+}]=0\\ \text{(da ionização do ácido)}.çãá
Ao atingir o equilíbrio, se x for a fração dissociada:
\begin{aligned} &[\mathrm{CH_3COOH}]_{\text{eq}} = C - x,\\\ &[\mathrm{CH_3COO^-}]_{\text{eq}} = x,\\\ &[\mathrm{H^+}]_{\text{eq}} = x. \end{aligned}
Substituindo na expressão de \mathrm{K_a}:
\mathrm{K_a}=\frac{x\cdot x}{C-x}=\frac{x^2}{C-x}.

Passo 5

Resolver a equação para x. A equação é
\frac{x^2}{C-x}=\mathrm{K_a}.
Multiplicando ambos os lados por C-x:
x^2=\mathrm{K_a}(C-x).
Rearranjando:
x^2+\mathrm{K_a}\,x-\mathrm{K_a}\,C=0.
Essa é uma equação quadrática em x. Porém, para ácidos fracos com \mathrm{K_a} pequeno e concentrações moderadas, costuma-se usar a aproximação x\ll C, que simplifica a expressão para
\mathrm{K_a}\approx\frac{x^2}{C}\quad\Rightarrow\quad x\approx\sqrt{\mathrm{K_a}\,C}.
Essa aproximação é muito usada por ser rápida e dar boa precisão quando a dissociação percentual é pequena.

Passo 6

Aplicando a aproximação numérica:
x\approx\sqrt{(1{,}85\times10^{-5})\cdot(0{,}10)}=\sqrt{1{,}85\times10^{-6}}.
Calculemos \sqrt{1{,}85\times10^{-6}}=\sqrt{1{,}85}\times10^{-3}. Como \sqrt{1{,}85}\approx1{,}36,
x\approx1{,}36\times10^{-3}\\ \mathrm{mol/L}.
O pH é definido por
\mathrm{pH}=-\log_{10}[H^+]=- \log_{10} x.
Então
\mathrm{pH}\approx -\log_{10}\bigl(1{,}36\times10^{-3}\bigr)=3-\log_{10}(1{,}36).
Sabendo \log_{10}(1{,}36)\approx0{,}1335,
\mathrm{pH}\approx3-0{,}1335=2{,}8665\approx2{,}87.

Passo 7

Verificação da validade da aproximação (regra dos 5%). A fração dissociada é
\frac{x}{C}\approx\frac{1{,}36\times10^{-3}}{0{,}10}=0{,}0136=1{,}36\%.
Como 1{,}36\%<5\%, a aproximação x\ll C é válida, logo o valor obtido é confiável.

Passo 8

(Verificação extra: solução exata da quadrática) Para confirmar, podemos resolver exatamente
x=\frac{-\mathrm{K_a}+\sqrt{\mathrm{K_a}^2+4\mathrm{K_a}C}}{2}.
Substituindo números:
x\approx\frac{-1{,}85\times10^{-5}+\sqrt{(1{,}85\times10^{-5})^2+4(1{,}85\times10^{-5})(0{,}10)}}{2}\approx1{,}351\times10^{-3},
que dá \mathrm{pH}\approx-\log_{10}(1{,}351\times10^{-3})\approx2{,}87. Confirmação feita — mesma resposta dentro do arredondamento.

Resposta

\mathrm{CH_3COOH \rightleftharpoons CH_3COO^- + H^+}
\mathrm{pH}=2{,}87

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