Escreva a equação química balanceada para a reação global da pilha representada como:
c) \mathrm{Pt}\left|\mathrm{Fe}^{2+}(\mathrm{aq}), \mathrm{Fe}^{3+}(\mathrm{aq}) \| \mathrm{MnO}_{4}^{-}(\mathrm{aq}), \mathrm{Mn}^{2+}(\mathrm{aq})\right| \mathrm{Pt} 5 \mathrm{Fe}^{2+}+8 \mathrm{H}^{+}+\mathrm{MnO}_{4}^{-} \rightarrow 5 \mathrm{Fe}^{3+}+\mathrm{Mn}^{2+}+4 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}

Passo 1

O que o enunciado pede: escrever a equação química balanceada para a reação global da pilha cuja notação é \mathrm{Pt}\left|\mathrm{Fe}^{2+}(\mathrm{aq}), \mathrm{Fe}^{3+}(\mathrm{aq}) \| \mathrm{MnO}_{4}^{-}(\mathrm{aq}), \mathrm{Mn}^{2+}(\mathrm{aq})\right| \mathrm{Pt}.
Informações dadas / observações importantes:
  • Os pares redox são \mathrm{Fe}^{2+}/\mathrm{Fe}^{3+} e \mathrm{MnO}_{4}^{-}/\mathrm{Mn}^{2+}.
  • A reação envolve espécies aquosas; a presença de \mathrm{H}^{+} na equação sugerida indica meio ácido.
  • O enunciado já sugere a equação global candidata:
5\mathrm{Fe}^{2+} + 8\mathrm{H}^{+} + \mathrm{MnO}_{4}^{-} \rightarrow 5\mathrm{Fe}^{3+} + \mathrm{Mn}^{2+} + 4\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}
  • Nosso objetivo é mostrar passo a passo como obter essa equação (ou confirmá‑la) usando o método de semi‑reações.

Passo 2

Escolhemos o método das semi‑reações (balanceamento em meio ácido). Por que? Porque temos duas metades: uma oxidação envolvendo ferro e uma redução envolvendo permanganato; o método das semi‑reações é o procedimento padrão e mais direto para balancear reações redox em solução aquosa, especialmente em meio ácido (onde usamos \mathrm{H}^{+} e \mathrm{H}_{2}\mathrm{O} para balancear H e O). Neste passo começo identificando as semi‑reações não balanceadas diretamente a partir dos pares redox.
Semi‑reações iniciais (não balanceadas ainda):
  • Oxidação (ferro): \mathrm{Fe}^{2+} \rightarrow \mathrm{Fe}^{3+}
  • Redução (permanganato): \mathrm{MnO}_{4}^{-} \rightarrow \mathrm{Mn}^{2+}

Passo 3

Balancear átomos que não sejam O e H em cada semi‑reação:
  • Na semi‑reação do ferro, o átomo Fe já está balanceado (um átomo de Fe em cada lado):
\mathrm{Fe}^{2+} \rightarrow \mathrm{Fe}^{3+}
  • Na semi‑reação do permanganato, o átomo Mn também está balanceado (um lado tem \mathrm{MnO}_{4}^{-} e o outro \mathrm{Mn}^{2+}):
\mathrm{MnO}_{4}^{-} \rightarrow \mathrm{Mn}^{2+}

Passo 4

Balancear oxigênio adicionando água e depois hidrogênio adicionando \mathrm{H}^{+} (porque estamos em meio ácido).
Para a redução do permanganato:
  • À esquerda há 4 átomos de O em \mathrm{MnO}_{4}^{-}. Como o produto \mathrm{Mn}^{2+} não contém oxigênio, adicionamos \mathrm{H}_{2}\mathrm{O} ao lado dos produtos para fornecer oxigênio:
\mathrm{MnO}_{4}^{-} \rightarrow \mathrm{Mn}^{2+} + 4\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}
  • Agora contamos H: do lado direito temos 4\mathrm{H}_{2}\mathrm{O} = 8 átomos de H. Para balancear H em meio ácido, colocamos 8\mathrm{H}^{+} no lado esquerdo:
\mathrm{MnO}_{4}^{-} + 8\mathrm{H}^{+} \rightarrow \mathrm{Mn}^{2+} + 4\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}

Passo 5

Balancear cargas nas semi‑reações adicionando elétrons.
  • Oxidação do ferro:
    • Carga no reagente: \mathrm{Fe}^{2+} tem carga +2.
    • Carga no produto: \mathrm{Fe}^{3+} tem carga +3.
    • Para igualar cargas, acrescentamos um elétron ( \mathrm{e}^{-}) ao lado cujo total de carga precisa diminuir (elétrons têm carga -1). Como o lado dos produtos está mais positivo, adicionamos um elétron ao lado dos produtos? Melhor raciocinar: tornar as cargas iguais subtraindo 1 unidade no lado com maior carga positiva. A forma direta: a oxidação libera elétron, então escrevemos
\mathrm{Fe}^{2+} \rightarrow \mathrm{Fe}^{3+} + \mathrm{e}^{-}.
  • Verificação: cargas: esquerda +2; direita +3 + (-1) = +2. OK.
  • Redução do permanganato:
    • Carga no reagente: \mathrm{MnO}_{4}^{-} + 8\mathrm{H}^{+} tem carga -1 + 8(+1) = +7.
    • Carga no produto: \mathrm{Mn}^{2+} + 4\mathrm{H}_{2}\mathrm{O} tem carga +2 + 0 = +2.
    • Para equilibrar cargas precisamos adicionar elétrons ao lado mais positivo (o reagente tem carga +7, o produto +2), então adicionamos 5 elétrons ao lado dos reagentes? Vamos calcular: se adicionarmos 5\mathrm{e}^{-} ao lado direito (produtos) ou ao lado esquerdo? A redução ganha elétrons, então os elétrons aparecem no lado dos reagentes à primeira vista, mas é mais sistemático: queremos que as cargas sejam iguais; uma forma comum é colocar elétrons no lado que torna possível a redução. Escrevemos a semi‑reação já conhecida para permanganato em meio ácido:
\mathrm{MnO}_{4}^{-} + 8\mathrm{H}^{+} + 5\mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Mn}^{2+} + 4\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.
  • Verificação de carga: esquerda -1 + 8(+1) + 5(-1) = -1 +8 -5 = +2. Direita +2. Igualou, perfeito.
Observação: a semi‑reação do permanganato em meio ácido costuma ser memorizada como envolvendo 5 elétrons e 8\mathrm{H}^{+}, porque \mathrm{Mn} passa de oxidação +7 em \mathrm{MnO}_{4}^{-} para +2 em \mathrm{Mn}^{2+}, reduzindo 5 unidades de carga.

Passo 6

Tornar o número de elétrons igual nas duas semi‑reações para que possam ser somadas. A semi‑reação de oxidação libera 1\mathrm{e}^{-} por \mathrm{Fe}^{2+} oxidado; a redução consome 5\mathrm{e}^{-}. Para cancelar elétrons, multiplicamos a semi‑reação de oxidação por 5.
Oxidação multiplicada por 5:
5\mathrm{Fe}^{2+} \rightarrow 5\mathrm{Fe}^{3+} + 5\mathrm{e}^{-}.
Redução (como antes):
\mathrm{MnO}_{4}^{-} + 8\mathrm{H}^{+} + 5\mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Mn}^{2+} + 4\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.

Passo 7

Somar as duas semi‑reações e cancelar as espécies que aparecem em ambos os lados (em particular, os elétrons).
Somando:
5\mathrm{Fe}^{2+} + \mathrm{MnO}_{4}^{-} + 8\mathrm{H}^{+} + 5\mathrm{e}^{-} \rightarrow 5\mathrm{Fe}^{3+} + 5\mathrm{e}^{-} + \mathrm{Mn}^{2+} + 4\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.
Cancelar 5\mathrm{e}^{-} (aparecem dos dois lados):
5\mathrm{Fe}^{2+} + \mathrm{MnO}_{4}^{-} + 8\mathrm{H}^{+} \rightarrow 5\mathrm{Fe}^{3+} + \mathrm{Mn}^{2+} + 4\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.
Essa é a equação global resultante.

Passo 8

Verificar balanço de massa e carga (verificação final para garantir que está correta):
  • Átomos:
    • Fe: esquerda 5, direita 5.
    • Mn: esquerda 1, direita 1.
    • O: esquerda 4 (de \mathrm{MnO}_{4}^{-}), direita 4 (em 4\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}).
    • H: esquerda 8 (em 8\mathrm{H}^{+}), direita 8 (em 4\mathrm{H}_{2}\mathrm{O} = 8 H).
  • Carga total:
    • Esquerda: 5\times(+2) + (-1) + 8\times(+1) = +10 -1 +8 = +17.
    • Direita: 5\times(+3) + (+2) + 4\times 0 = +15 +2 = +17.
      Cargas iguais e átomos balanceados: equação correta.

Resposta

5\mathrm{Fe}^{2+} + 8\mathrm{H}^{+} + \mathrm{MnO}_{4}^{-} \rightarrow 5\mathrm{Fe}^{3+} + \mathrm{Mn}^{2+} + 4\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}

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