Escreva a equação da segunda lei de Newton para cada um dos quatro objetos, e escreva uma equação da terceira lei para cada par de ação e reação. Você deverá ter pelo menos tantas equações quantas incógnitas que existirem (veja a etapa 4). Será que consegue?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente escrever a equação da segunda lei de Newton para cada um dos quatro objetos e também uma equação da terceira lei para cada par de ação e reação. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são essas leis e como aplicá-las. A segunda lei de Newton trata da relação entre força, massa e aceleração, e a terceira lei fala que para toda ação há uma reação igual e oposta. Vamos precisar identificar as forças atuando em cada objeto e os pares de ação e reação entre eles para montar as equações necessárias.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da segunda lei de Newton, que é expressa pela fórmula:
Isso significa que a força resultante agindo sobre um objeto é igual à sua massa multiplicada pela aceleração.
Agora, vamos assumir que temos quatro objetos: A, B, C e D. Vamos supor que esses objetos estão interagindo entre si através de forças como tensão de cordas, forças de contato, etc. Nosso objetivo é identificar todas as forças que atuam em cada objeto e aplicar a segunda lei de Newton para cada um deles.
Passo 3
Vamos analisar cada objeto individualmente:
Objeto A:
- Suponha que uma força $ \vec{F}_{AB} $ está atuando de A sobre B.
- De acordo com a terceira lei de Newton, a força de B sobre A será $ \vec{F}{BA} = -\vec{F}{AB} $.
- Aplicando a segunda lei: $ \vec{F}_{BA} = m_A \cdot \vec{a}_A $.
Objeto B:
- As forças atuando em B são $ \vec{F}{AB} $ (ação de A sobre B) e $ \vec{F}{BC} $ (ação de B sobre C).
- Pela terceira lei, a força de C sobre B será $ \vec{F}{CB} = -\vec{F}{BC} $.
- Aplicando a segunda lei: $ \vec{F}{AB} + \vec{F}{CB} = m_B \cdot \vec{a}_B $.
Objeto C:
- As forças atuando em C são $ \vec{F}{BC} $ (ação de B sobre C) e $ \vec{F}{CD} $ (ação de C sobre D).
- Pela terceira lei, a força de D sobre C será $ \vec{F}{DC} = -\vec{F}{CD} $.
- Aplicando a segunda lei: $ \vec{F}{BC} + \vec{F}{DC} = m_C \cdot \vec{a}_C $.
Objeto D:
- As forças atuando em D são $ \vec{F}_{CD} $ (ação de C sobre D).
- Pela terceira lei, a força de D sobre C já foi considerada.
- Aplicando a segunda lei: $ \vec{F}_{CD} = m_D \cdot \vec{a}_D $.
Passo 4
Agora, identificamos os pares de ação e reação:
- $ \vec{F}{AB} $ e $ \vec{F}{BA} $.
- $ \vec{F}{BC} $ e $ \vec{F}{CB} $.
- $ \vec{F}{CD} $ e $ \vec{F}{DC} $.
Cada par de forças está relacionado entre dois objetos diferentes e são iguais em magnitude e opostas em direção, conforme a terceira lei de Newton.
Resposta
Assim, as equações das leis de Newton para os quatro objetos e os pares de ação e reação são:
Para a segunda lei:
Para a terceira lei (pares de ação e rejeição):