Escreva as equações balanceadas para as seguintes reações em solução básica:
c) \mathrm{MnO}_{4}{ }^{-}(\mathrm{aq})+\mathrm{BrO}_{3}{ }^{-}(\mathrm{aq}) \rightarrow \mathrm{MnO}_{2}(\mathrm{~s})+\mathrm{BrO}_{4}{ }^{-}(\mathrm{aq})

Passo 1

O enunciado dá a reação em solução básica:
\mathrm{MnO}_{4}^{-}(\mathrm{aq})+\mathrm{BrO}_{3}^{-}(\mathrm{aq}) \rightarrow \mathrm{MnO}_{2}(\mathrm{s})+\mathrm{BrO}_{4}^{-}(\mathrm{aq})
O que se pede: escrever a equação balanceada completa (átomos e cargas) em meio básico, incluindo água e íons hidróxido quando necessário.
Informações relevantes fornecidas: as espécies iniciais e finais com seus estados (aq para íons, s para sólido).

Passo 2

Primeiro passo prático: identificar quais átomos mudam de oxidação (isto é, quem é oxidado e quem é reduzido). Para isso calculamos números de oxidação:
  • Para \mathrm{MnO}_{4}^{-}: cada oxigênio é -2, total de oxigênios -8. Como o íon tem carga -1, o manganês satisfaz \mathrm{Mn}+(-8)=-1, logo \mathrm{Mn}=+7.
  • Para \mathrm{MnO}_{2}: oxigênios total -4, composto neutro, logo \mathrm{Mn}=+4.
    Conclusão: manganês vai de +7 para +4 — é reduzido (ganha elétrons).
  • Para \mathrm{BrO}_{3}^{-}: oxigênios total -6, carga -1 \mathrm{Br}=+5.
  • Para \mathrm{BrO}_{4}^{-}: oxigênios total -8, carga -1 \mathrm{Br}=+7.
    Conclusão: bromo vai de +5 para +7 — é oxidado (perde elétrons).
Resumo: redução (ganho de elétrons) no ramo do Mn, oxidação (perda de elétrons) no ramo do Br. Vamos montar as semi-reações.

Passo 3

Escrever as semi-reações não balanceadas em termos de espécies dadas:
Redução (Mn): \mathrm{MnO}_{4}^{-} \rightarrow \mathrm{MnO}_{2}(\mathrm{s}).
Oxidação (Br): \mathrm{BrO}_{3}^{-} \rightarrow \mathrm{BrO}_{4}^{-}.
Agora vamos balancear cada semi-reação para átomos de O e H usando água e íons H^{+}, e depois converter para meio básico (substituindo H^{+} por H_{2}O e OH^{-}).

Passo 4

Balanceando a semi-reação de redução ( \mathrm{MnO}_{4}^{-}\rightarrow\mathrm{MnO}_{2}) passo a passo:
  1. Igualamos Mn (já igual: 1 de cada lado).
  2. Oxigênios: lado esquerdo tem 4 O, direito tem 2 O → falta 2 O no lado direito → adicionamos 2 moléculas de água ao lado direito:
\mathrm{MnO}_{4}^{-} \rightarrow \mathrm{MnO}_{2} + 2\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}
  1. Hidrogênios: agora temos 2\times 2=4 H do lado direito → colocamos 4\,\mathrm{H}^{+} no lado esquerdo:
\mathrm{MnO}_{4}^{-} + 4\,\mathrm{H}^{+} \rightarrow \mathrm{MnO}_{2} + 2\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}
  1. Cargas: esquerda tem -1 + 4 = +3, direita é neutra 0. Para balancear a carga adicionamos 3 elétrons ao lado esquerdo (redução consome elétrons):
\mathrm{MnO}_{4}^{-} + 4\,\mathrm{H}^{+} + 3\,\mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{MnO}_{2} + 2\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}
  1. Converter para meio básico: neutralizamos os 4\,\mathrm{H}^{+} adicionando 4\,\mathrm{OH}^{-} a ambos os lados. \mathrm{H}^{+} + \mathrm{OH}^{-} \rightarrow \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.
    Aplicando isso obtemos:
\mathrm{MnO}_{4}^{-} + 4\,\mathrm{H}^{+} + 3\,\mathrm{e}^{-} + 4\,\mathrm{OH}^{-} \rightarrow \mathrm{MnO}_{2} + 2\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O} + 4\,\mathrm{OH}^{-}
Simplificando 4\,\mathrm{H}^{+}+4\,\mathrm{OH}^{-} para 4\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O} e cancelando águas comuns temos a forma final em básico:
\mathrm{MnO}_{4}^{-} + 2\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O} + 3\,\mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{MnO}_{2} + 4\,\mathrm{OH}^{-}
Verificação rápida: átomos e cargas batem (esquerda carga: -1-0-3=-4? na verdade compute: -1 + 0 (água) + (-3) = -4 ; direita: 0 + (-4) = -4).

Passo 5

Balanceando a semi-reação de oxidação ( \mathrm{BrO}_{3}^{-}\rightarrow\mathrm{BrO}_{4}^{-}) passo a passo:
  1. Igualamos Br (já igual).
  2. Oxigênios: esquerdo 3 O, direito 4 O → falta 1 O no lado esquerdo → adicionamos 1 água ao lado esquerdo:
\mathrm{BrO}_{3}^{-} + \mathrm{H}_{2}\mathrm{O} \rightarrow \mathrm{BrO}_{4}^{-}
  1. Hidrogênios: adicionamos 2\,\mathrm{H}^{+} ao lado direito para balancear os 2 H da água:
\mathrm{BrO}_{3}^{-} + \mathrm{H}_{2}\mathrm{O} \rightarrow \mathrm{BrO}_{4}^{-} + 2\,\mathrm{H}^{+}
  1. Cargas: esquerda tem -1, direita tem -1 + 2 = +1. Para equalizar adicionamos 2\,\mathrm{e}^{-} ao lado direito (oxidação produz elétrons):
\mathrm{BrO}_{3}^{-} + \mathrm{H}_{2}\mathrm{O} \rightarrow \mathrm{BrO}_{4}^{-} + 2\,\mathrm{H}^{+} + 2\,\mathrm{e}^{-}
  1. Converter para meio básico: neutralizamos os 2\,\mathrm{H}^{+} adicionando 2\,\mathrm{OH}^{-} a ambos os lados:
\mathrm{BrO}_{3}^{-} + \mathrm{H}_{2}\mathrm{O} + 2\,\mathrm{OH}^{-} \rightarrow \mathrm{BrO}_{4}^{-} + 2\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O} + 2\,\mathrm{e}^{-}
Simplificando subtraindo uma água de cada lado resulta:
\mathrm{BrO}_{3}^{-} + 2\,\mathrm{OH}^{-} \rightarrow \mathrm{BrO}_{4}^{-} + \mathrm{H}_{2}\mathrm{O} + 2\,\mathrm{e}^{-}
Verificação rápida: átomos e cargas batem (esquerda carga -1-2=-3, direita -1+0-2=-3).

Passo 6

Igualar o número de elétrons trocados para somar as semi-reações. A redução usa 3\,\mathrm{e}^{-} e a oxidação fornece 2\,\mathrm{e}^{-}. Mínimo múltiplo comum é 6. Multiplicamos:
  • semi-reação de redução por 2:
2\mathrm{MnO}_{4}^{-} + 4\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O} + 6\,\mathrm{e}^{-} \rightarrow 2\mathrm{MnO}_{2} + 8\,\mathrm{OH}^{-}
  • semi-reação de oxidação por 3:
3\mathrm{BrO}_{3}^{-} + 6\,\mathrm{OH}^{-} \rightarrow 3\mathrm{BrO}_{4}^{-} + 3\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O} + 6\,\mathrm{e}^{-}

Passo 7

Somamos as duas semi-reações (os 6\,\mathrm{e}^{-} se cancelam):
2\mathrm{MnO}_{4}^{-} + 4\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O} + 3\mathrm{BrO}_{3}^{-} + 6\,\mathrm{OH}^{-} \rightarrow 2\mathrm{MnO}_{2} + 8\,\mathrm{OH}^{-} + 3\mathrm{BrO}_{4}^{-} + 3\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}
Agora simplificamos espécies iguais em ambos os lados:
  • Águas: 4\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O} à esquerda e 3\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O} à direita → sobra 1\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O} no lado esquerdo.
  • \mathrm{OH}^{-}: 6\,\mathrm{OH}^{-} à esquerda e 8\,\mathrm{OH}^{-} à direita → sobra 2\,\mathrm{OH}^{-} no lado direito.
Ficamos com a equação final balanceada:
2\mathrm{MnO}_{4}^{-} + \mathrm{H}_{2}\mathrm{O} + 3\mathrm{BrO}_{3}^{-} \rightarrow 2\mathrm{MnO}_{2} + 3\mathrm{BrO}_{4}^{-} + 2\mathrm{OH}^{-}

Passo 8

Verificação final (contagem de átomos e cargas):
  • Mn: 2 ambos os lados.
  • Br: 3 ambos os lados.
  • O: esquerda 2\times4 + 1 + 3\times3 = 8 + 1 + 9 = 18; direita 2\times2 + 3\times4 + 2\times1 = 4 + 12 + 2 = 18.
  • H: esquerda 2 (da água), direita 2 (dos 2\,\mathrm{OH}^{-}).
  • Cargas: esquerda 2(-1) + 3(-1) + 0 = -5; direita 3(-1) + 2(-1) = -5. Tudo conferido.

Resposta

2\mathrm{MnO}_{4}^{-}(\mathrm{aq})+\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}(\ell)+3\mathrm{BrO}_{3}^{-}(\mathrm{aq})\rightarrow 2\mathrm{MnO}_{2}(\mathrm{s})+3\mathrm{BrO}_{4}^{-}(\mathrm{aq})+2\mathrm{OH}^{-}(\mathrm{aq})

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