Escreva as equações balanceadas para as seguintes reações em solução básica:
b) \mathrm{Fe}(\mathrm{OH})_{3}(\mathrm{~s})+\mathrm{Cr}^{3+}(\mathrm{aq}) \rightarrow \mathrm{Fe}(\mathrm{OH})_{2}(\mathrm{~s})+\mathrm{CrO}_{4}^{-}(\mathrm{aq})

Passo 1

O enunciado pede para escrever a equação química balanceada, em meio básico, para a reação dada:
\mathrm{Fe}(\mathrm{OH})_{3}(\mathrm{s})+\mathrm{Cr}^{3+}(\mathrm{aq})\rightarrow \mathrm{Fe}(\mathrm{OH})_{2}(\mathrm{~s})+\mathrm{CrO}_{4}^{-}(\mathrm{aq})
Informações relevantes que temos:
  • Reagentes: \mathrm{Fe}(\mathrm{OH})_{3}(\mathrm{s}) e \mathrm{Cr}^{3+}(\mathrm{aq}).
  • Produtos: \mathrm{Fe}(\mathrm{OH})_{2}(\mathrm{s}) e \mathrm{CrO}_{4}^{-}(\mathrm{aq}).
  • Meio: básico (podemos usar \mathrm{OH}^- e \mathrm{H}_2\mathrm{O} para balancear prótons/oxigênios).
  • A reação envolve transferência de elétrons (redox): devemos identificar e equilibrar as semi-reações de oxidação e redução, depois combinar de modo que os elétrons se cancelem.

Passo 2

Identificar as variações de número de oxidação (isso indica quem é oxidado e quem é reduzido).
  • Em \mathrm{Fe}(\mathrm{OH})_{3} o ferro tem estado \mathrm{Fe}^{3+} (cada \mathrm{OH}^- é -1, somando -3 para neutralizar +3). Em \mathrm{Fe}(\mathrm{OH})_{2} o ferro é \mathrm{Fe}^{2+}. Logo, o ferro sofre redução: \mathrm{Fe}^{3+}\to\mathrm{Fe}^{2+} (ganho de 1 elétron por átomo de Fe).
  • Em \mathrm{Cr}^{3+} o cromo é +3. No produto \mathrm{CrO}_{4}^{-} o oxigênio soma -8, então para obter carga total -1 o cromo fica com +7 (pois x + 4(-2) = -1 \Rightarrow x=+7). Portanto, o cromo é oxidado de +3 para +7 (perda de elétrons). Observação: esse valor é consequência da fórmula dada \mathrm{CrO}_4^-; vamos seguir o enunciado.

Passo 3

Escrever as semi-reações com as espécies principais (sem ainda equilibrar O e H):
  • Semi-reação de redução (ferro):
\mathrm{Fe}(\mathrm{OH})_{3} \rightarrow \mathrm{Fe}(\mathrm{OH})_{2}
  • Semi-reação de oxidação (cromo):
\mathrm{Cr}^{3+} \rightarrow \mathrm{CrO}_{4}^{-}

Passo 4

Equilibrar a semi-reação do ferro (em meio básico). Procedimento: equilibrar átomos, depois cargas adicionando \mathrm{OH}^-, \mathrm{H}_2\mathrm{O} e elétrons quando necessário.
  • Observando os grupos \mathrm{OH}: do lado esquerdo há 3 OH, do direito 2 OH; falta 1 \mathrm{OH}^- no lado direito. Para balancear oxigênio e hidrogênio numa reação em meio básico é comum acrescentar \mathrm{OH}^- no lado que precisa.
  • Colocando um \mathrm{OH}^- no produto:
\mathrm{Fe}(\mathrm{OH})_{3} \rightarrow \mathrm{Fe}(\mathrm{OH})_{2} + \mathrm{OH}^{-}
  • Agora verificar cargas: lado esquerdo é neutro, lado direito tem uma espécie com carga -1 ( \mathrm{OH}^{-}). Para equilibrar as cargas acrescentamos um elétron ao lado que ficar mais positivo; aqui, para igualar, colocamos um elétron no lado esquerdo (redução recebe elétrons) ou, mais direto, escrevemos a semi-reação com um elétron do lado dos reagentes:
\mathrm{Fe}(\mathrm{OH})_{3} + e^{-} \rightarrow \mathrm{Fe}(\mathrm{OH})_{2} + \mathrm{OH}^{-}
  • Conferindo: átomos de O e H já balanceados; cargas: esquerda 0-1=-1 (porque do lado esquerdo temos e^- dando carga -1), direita -1. OK. Essa é a semi-reação balanceada do ferro em meio básico. Ela mostra que cada \mathrm{Fe}(\mathrm{OH})_{3} ganha 1 elétron.

Passo 5

Equilibrar a semi-reação do cromo (em meio básico). Método padrão: equilibrar oxigênios com \mathrm{H}_2\mathrm{O}, depois hidrogênios com \mathrm{H}^+, equilibrar cargas com elétrons e finalmente converter para meio básico (substituindo \mathrm{H}^+ por \mathrm{OH}^-).
  • Começamos na forma ácida para facilitar:
\mathrm{Cr}^{3+} \rightarrow \mathrm{CrO}_{4}^{-}
  • Equilibrar oxigênios adicionando 4\\ \mathrm{H}_2\mathrm{O} ao lado que falta O (lado esquerdo):
4\\ \mathrm{H}_2\mathrm{O} + \mathrm{Cr}^{3+} \rightarrow \mathrm{CrO}_{4}^{-}
  • Equilibrar hidrogênios adicionando 8\\ \mathrm{H}^+ ao lado que falta H (lado direito):
4\\ \mathrm{H}_2\mathrm{O} + \mathrm{Cr}^{3+} \rightarrow \mathrm{CrO}_{4}^{-} + 8\\ \mathrm{H}^+
  • Agora equilibrar cargas com elétrons. Calcular cargas: lado esquerdo +\!3 (porque 4\\ \mathrm{H}_2\mathrm{O} neutro + \mathrm{Cr}^{3+} +3). Lado direito -1 + 8(+1) = +7. Para reduzir a carga direita de +7 para +3 adicionamos 4\\ e^{-} ao lado direito:
4\\ \mathrm{H}_2\mathrm{O} + \mathrm{Cr}^{3+} \rightarrow \mathrm{CrO}_{4}^{-} + 8\\ \mathrm{H}^+ + 4\\ e^-
  • Converter para meio básico: adicionar 8\\ \mathrm{OH}^- a ambos os lados para neutralizar os 8\\ \mathrm{H}^+:
4\\ \mathrm{H}_2\mathrm{O} + \mathrm{Cr}^{3+} + 8\\ \mathrm{OH}^{-} \rightarrow \mathrm{CrO}_{4}^{-} + 8\\ \mathrm{H}^+ + 4\\ e^- + 8\\ \mathrm{OH}^{-}
  • Substituir 8\\ \mathrm{H}^+ + 8\\ \mathrm{OH}^- \rightarrow 8\\ \mathrm{H}_2\mathrm{O}, e simplificar as água:
\mathrm{Cr}^{3+} + 8\\ \mathrm{OH}^{-} \rightarrow \mathrm{CrO}_{4}^{-} + 4\\ \mathrm{H}_2\mathrm{O} + 4\\ e^-
  • Conferindo: átomos e cargas equilibrados. Essa é a semi-reação do cromo em meio básico; ela mostra que cada átomo de Cr perde 4\\ e^-.

Passo 6

Combinar as semi-reações de modo que os elétrons se cancelem. Temos:
  • Semi-reação ferro (redução), por átomo de Fe:
\mathrm{Fe}(\mathrm{OH})_{3} + e^{-} \rightarrow \mathrm{Fe}(\mathrm{OH})_{2} + \mathrm{OH}^{-}
  • Semi-reação cromo (oxidação):
\mathrm{Cr}^{3+} + 8\\ \mathrm{OH}^{-} \rightarrow \mathrm{CrO}_{4}^{-} + 4\\ \mathrm{H}_2\mathrm{O} + 4\\ e^{-}
  • Para cancelar os elétrons, multiplicamos a semi-reação do ferro por 4 (porque a do cromo libera 4\\ e^{-}):
4\\ \mathrm{Fe}(\mathrm{OH})_{3} + 4\\ e^{-} \rightarrow 4\\ \mathrm{Fe}(\mathrm{OH})_{2} + 4\\ \mathrm{OH}^{-}
  • Agora somamos com a semi-reação do cromo (os 4\\ e^{-} se cancelam):
    Lado esquerdo total:
4\\ \mathrm{Fe}(\mathrm{OH})_{3} + \mathrm{Cr}^{3+} + 8\\ \mathrm{OH}^{-}
Lado direito total:
4\\ \mathrm{Fe}(\mathrm{OH})_{2} + 4\\ \mathrm{OH}^{-} + \mathrm{CrO}_{4}^{-} + 4\\ \mathrm{H}_2\mathrm{O}

Passo 7

Simplificar a equação resultante cancelando espécies iguais em ambos os lados (no caso, \mathrm{OH}^- aparece dos dois lados):
  • Subtrair 4\\ \mathrm{OH}^{-} de ambos os lados ( 8 no lado esquerdo menos 4 no direito dá 4 \mathrm{OH}^- restantes no lado esquerdo). Resultado final:
4\\ \mathrm{Fe}(\mathrm{OH})_{3} + \mathrm{Cr}^{3+} + 4\\ \mathrm{OH}^{-} \rightarrow 4\\ \mathrm{Fe}(\mathrm{OH})_{2} + \mathrm{CrO}_{4}^{-} + 4\\ \mathrm{H}_2\mathrm{O}
  • Conferência final rápida (átomos e cargas):
    • Ferro: 4 \mathrm{Fe} ambos os lados.
    • Cromo: 1 ambos os lados.
    • Oxigênio e hidrogênio: contagens conciliam (pode verificar somando os \mathrm{OH} e \mathrm{H}_2\mathrm{O} como feito no raciocínio).
    • Carga total: lado esquerdo +\!3 + 4(-1) = -1. Lado direito -1 (de \mathrm{CrO}_4^{-}). Logo, carga equilibrada.

Resposta

4\\ \mathrm{Fe}(\mathrm{OH})_{3}(\mathrm{s})+\mathrm{Cr}^{3+}(\mathrm{aq})+4\\ \mathrm{OH}^{-}(\mathrm{aq})\rightarrow 4\\ \mathrm{Fe}(\mathrm{OH})_{2}(\mathrm{s})+\mathrm{CrO}_{4}^{-}(\mathrm{aq})+4\\ \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}(\mathrm{l})

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