Escreva as equações de Maxwell do eletromagnetismo e relacione a equação que inclui ou é equivalente a:
O campo elétrico induzido não é conservativo.

Passo 1

Beleza, então o enunciado pede pra gente escrever as quatro equações de Maxwell e, em seguida, dizer qual delas mostra (ou é equivalente a) “o campo elétrico induzido não é conservativo”. O conteúdo é eletromagnetismo clássico, mais especificamente cálculo vetorial (divergência e rotacional) e como elas se aplicam a campos elétricos e magnéticos. Vamos precisar:
  • Entender divergência (∇·) e rotacional (∇×) de um campo vetorial.
  • Lembrar as constantes ε₀ (permissividade do vácuo) e μ₀ (permeabilidade do vácuo).

Passo 2

Equação de Gauss para o campo elétrico
Teoria que está rolando: a divergência de um campo mede a “fonte” ou “sumidouro” dele num ponto. No caso do E, ela mostra como as cargas criam ou destroem linhas de campo.
Escrita em LaTeX:
boxednabla cdot E = rhovarepsilon0
Isso diz: o fluxo de saindo de uma região é proporcional à densidade de carga .

Passo 3

Equação de Gauss para o campo magnético
Aqui a divergência de boxednabla cdot B = 0 é zero, porque não existem “monopólos magnéticos” (pólos isolados).
Isso significa que as linhas de são sempre fechadas, sem começo nem fim.

Passo 4

Lei de Faraday da indução
Agora entra o rotacional ( boxednabla times E = -,partial Bpartial t ), que mede a circulação local de um campo. A Lei de Faraday mostra que um campo magnético variando no tempo gera um campo elétrico “circulante” (ou seja, não conservativo).
O sinal negativo indica a famosa lei de Lenz, dizendo que o E induzido se opõe à mudança no B. E é exatamente essa equação que nos diz que não é conservativo quando .

Passo 5

Lei de Ampère–Maxwell
Por fim, a outra equação com rotacional, que relaciona correntes e mudança de boxednabla times B = mu0,J + mu0varepsilon0,partial Epartial t com o campo magnético:
Isso une a corrente elétrica e o deslocamento do campo elétrico (termo de Maxwell) como fontes de .

Resposta

A equação que mostra que o campo elétrico induzido não é conservativo é a Lei de Faraday:
nabla times E = -,partial Bpartial t

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