Escreva as equações de Maxwell do eletromagnetismo e relacione a equação que inclui ou é equivalente a:
Toda carga colocada no interior de um condutor em equilíbrio eletrostático se encontra em sua superfície externa.
Toda carga colocada no interior de um condutor em equilíbrio eletrostático se encontra em sua superfície externa.
Passo 1
Beleza, então o exercício pede duas coisas:
- Escrever as quatro equações de Maxwell do eletromagnetismo.
- Dizer qual dessas equações “explica” aquela regra de condutor em equilíbrio eletrostático – ou seja, por que toda carga no interior acaba na superfície externa.
Conteúdo: eletrostática e equações de Maxwell.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Conhecer as equações de Maxwell (em forma diferencial).
- Entender um pouquinho de fluxo e divergência.
- Saber que, em equilíbrio estático, o campo elétrico E dentro de um condutor é zero.
Passo 2
Aqui vão as quatro equações de Maxwell na forma diferencial, com um resuminho de cada uma:
-
Lei de Gauss (campo elétrico)
Isso diz que a “divergência” do campo elétrico num ponto é a densidade de carga ali (ρ) dividida por ε₀. -
Lei de Gauss para o magnetismo
Não existem “cargas magnéticas” (monopolos), então o fluxo neto de B é zero. -
Lei de Faraday
Uma variação no tempo do campo magnético cria um campo elétrico rotacional. -
Lei de Ampère–Maxwell
Correntes elétricas e variações do campo elétrico geram campo magnético rotacional.
Passo 3
Agora, a regra do condutor em equilíbrio estático: dentro de um condutor em repouso, o campo elétrico E tem que ser zero (senão as cargas se moveriam até se anularem).
Então, dentro do condutor:
Então, dentro do condutor:
Mas pela Lei de Gauss:
Logo, dentro do condutor
. Ou seja, não há carga no volume interno – toda carga que você colocar acaba “correndo” para a superfície, porque só ali a densidade ρ pode ser diferente de zero.
Resposta
A equação de Maxwell que inclui (ou é equivalente a) essa propriedade do condutor é a Lei de Gauss para o campo elétrico:
(em forma integral: