Escreva as equações de Maxwell do eletromagnetismo e relacione a equação que inclui ou é equivalente a:
a) As linhas de força do campo elétrico terminam apenas em cargas elétricas.
b) A corrente de deslocamento.
c) Em condições estáticas não existem cargas no interior de um condutor.
d) Um campo elétrico variável induz um campo magnético.
e) O fluxo do campo magnético através de uma superfície fechada é nulo.
f) Um campo magnético variável induz um campo elétrico.
g) As linhas do campo magnético não tem extremidades.
h) O fluxo do campo elétrico através de uma superfície fechada é proporcional à carga no interior da superfície.
i) Uma carga elétrica é sempre acompanhada de um campo elétrico.
j) Não existem monopolos magnéticos.
k) Uma corrente elétrica é sempre acompanhada de um campo magnético.
- A lei de Coulomb.
m) O campo eletrostático é conservativo.
n) Cargas de mesmo sinal se repelem e de sinais opostos se atraem, proporcionalmente ao inverso do quadrado da distância entre elas.
o) Toda carga colocada no interior de um condutor em equilíbrio eletrostático se encontra em sua superfície externa.
p) Ocorre atração entre dois fios percorridos por correntes no mesmo sentido.
q) A empurrarmos um ímã através de uma bobina surge nesta uma corrente elétrica.
r) O campo elétrico induzido não é conservativo.
a) As linhas de força do campo elétrico terminam apenas em cargas elétricas.
b) A corrente de deslocamento.
c) Em condições estáticas não existem cargas no interior de um condutor.
d) Um campo elétrico variável induz um campo magnético.
e) O fluxo do campo magnético através de uma superfície fechada é nulo.
f) Um campo magnético variável induz um campo elétrico.
g) As linhas do campo magnético não tem extremidades.
h) O fluxo do campo elétrico através de uma superfície fechada é proporcional à carga no interior da superfície.
i) Uma carga elétrica é sempre acompanhada de um campo elétrico.
j) Não existem monopolos magnéticos.
k) Uma corrente elétrica é sempre acompanhada de um campo magnético.
m) O campo eletrostático é conservativo.
n) Cargas de mesmo sinal se repelem e de sinais opostos se atraem, proporcionalmente ao inverso do quadrado da distância entre elas.
o) Toda carga colocada no interior de um condutor em equilíbrio eletrostático se encontra em sua superfície externa.
p) Ocorre atração entre dois fios percorridos por correntes no mesmo sentido.
q) A empurrarmos um ímã através de uma bobina surge nesta uma corrente elétrica.
r) O campo elétrico induzido não é conservativo.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede que a gente escreva as quatro equações de Maxwell e, em seguida, associe cada fenômeno (itens a, b, c … r) a uma dessas equações ou a leis equivalentes (como a lei de Coulomb, conservatividade do campo, etc.). O conteúdo aqui é Eletrodinâmica Maxwelliana: vamos precisar das equações diferenciais de Maxwell (Gauss para E, Gauss para B, Faraday, Ampère–Maxwell), mais a lei de Coulomb, o conceito de campo conservativo e algumas propriedades de condutores em equilíbrio.
Passo 2
Vamos começar pelas quatro equações de Maxwell, escritas no espaço livre, em forma diferencial. Cada uma tem um significado físico:
-
Lei de Gauss para o campo elétrico
Explica que fontes (cargas) geram linhas de E.
∇·E = ρ/ε₀ -
Lei de Gauss para o campo magnético
Mostra que não existem “monopólos” magnéticos; linhas de B fecham sobre si mesmas.
∇·B = 0 -
Lei de Faraday (indução eletromagnética)
Um campo magnético variável no tempo gera um campo elétrico não conservativo.
∇×E = −∂B/∂t -
Lei de Ampère–Maxwell
Correntes elétricas e campos elétricos variáveis geram um campo magnético.
∇×B = μ₀ J + μ₀ ε₀ ∂E/∂t
Aqui o termo μ₀ ε₀ ∂E/∂t é a corrente de deslocamento.
Passo 3
Antes de mapear cada item, vale lembrar dois complementos:
a) Lei de Coulomb (interação entre cargas em repouso)
E® = (1/4πε₀)·q/r²·r̂
Ela implica que
E® = (1/4πε₀)·q/r²·r̂
Ela implica que
- forças ~ 1/r² (itens n)
- campo elétrico sai de cargas positivas e entra em negativas (i).
b) Conservatividade do campo eletrostático
Se o campo não varia no tempo, ∂B/∂t = 0 ⇒ ∇×E = 0 (itens m).
Quando ∂B/∂t ≠ 0, E deixa de ser conservativo (item r).
Se o campo não varia no tempo, ∂B/∂t = 0 ⇒ ∇×E = 0 (itens m).
Quando ∂B/∂t ≠ 0, E deixa de ser conservativo (item r).
c) Condutor em equilíbrio eletrostático
- Dentro do condutor E = 0 ⇒ não há cargas no volume (itens c e o);
- Todas as cargas repousam na superfície externa.
Passo 4
Agora é só ligar cada letra à lei/equação certa:
a) “Linhas de força de E terminam apenas em cargas elétricas.”
⇒ Lei de Gauss para E (∇·E=ρ/ε₀).
⇒ Lei de Gauss para E (∇·E=ρ/ε₀).
b) “A corrente de deslocamento.”
⇒ Ampère–Maxwell (termo μ₀ ε₀ ∂E/∂t em ∇×B).
⇒ Ampère–Maxwell (termo μ₀ ε₀ ∂E/∂t em ∇×B).
c) “Em condições estáticas não existem cargas no interior de um condutor.”
⇒ Propriedade de condutor + Gauss para E.
⇒ Propriedade de condutor + Gauss para E.
d) “Um campo elétrico variável induz um campo magnético.”
⇒ Ampère–Maxwell (∂E/∂t em ∇×B).
⇒ Ampère–Maxwell (∂E/∂t em ∇×B).
e) “O fluxo do campo magnético através de uma superfície fechada é nulo.”
⇒ Lei de Gauss para B (∇·B=0).
⇒ Lei de Gauss para B (∇·B=0).
f) “Um campo magnético variável induz um campo elétrico.”
⇒ Lei de Faraday (∇×E = −∂B/∂t).
⇒ Lei de Faraday (∇×E = −∂B/∂t).
g) “As linhas do campo magnético não têm extremidades.”
⇒ Mesma coisa de e): ∇·B=0.
⇒ Mesma coisa de e): ∇·B=0.
h) “O fluxo do campo elétrico através de uma superfície fechada é proporcional à carga no interior.”
⇒ Lei de Gauss para E (∮E·dA = Qₙₑₙc/ε₀).
⇒ Lei de Gauss para E (∮E·dA = Qₙₑₙc/ε₀).
i) “Uma carga elétrica é sempre acompanhada de um campo elétrico.”
⇒ Lei de Coulomb / Gauss para E.
⇒ Lei de Coulomb / Gauss para E.
j) “Não existem monopolos magnéticos.”
⇒ ∇·B=0 (Gauss para B).
⇒ ∇·B=0 (Gauss para B).
k) “Uma corrente elétrica é sempre acompanhada de um campo magnético.”
⇒ Lei de Ampère (∇×B ∝ J).
⇒ Lei de Ampère (∇×B ∝ J).
l) “A lei de Coulomb.”
⇒ E® = (1/4πε₀)·q/r²·r̂ (itens i e n).
⇒ E® = (1/4πε₀)·q/r²·r̂ (itens i e n).
m) “O campo eletrostático é conservativo.”
⇒ ∇×E = 0 quando ∂B/∂t = 0 (Faraday estático).
⇒ ∇×E = 0 quando ∂B/∂t = 0 (Faraday estático).
n) “Cargas de mesmo sinal se repelem e de sinais opostos se atraem, proporcionalmente ao inverso do quadrado da distância.”
⇒ Lei de Coulomb.
⇒ Lei de Coulomb.
o) “Toda carga colocada no interior de um condutor em equilíbrio eletrostático se encontra em sua superfície externa.”
⇒ Propriedade de condutor + Gauss para E.
⇒ Propriedade de condutor + Gauss para E.
p) “Ocorre atração entre dois fios percorridos por correntes no mesmo sentido.”
⇒ Consequência da lei de Ampère e da força magnética entre correntes.
⇒ Consequência da lei de Ampère e da força magnética entre correntes.
q) “A empurrarmos um ímã através de uma bobina surge nesta uma corrente elétrica.”
⇒ Lei de Faraday (∇×E = −∂B/∂t).
⇒ Lei de Faraday (∇×E = −∂B/∂t).
r) “O campo elétrico induzido não é conservativo.”
⇒ Faraday (∇×E ≠ 0 quando ∂B/∂t ≠ 0).
⇒ Faraday (∇×E ≠ 0 quando ∂B/∂t ≠ 0).
Resposta
-
Maxwell no vácuo (diferencial):
∇·E = ρ/ε₀
∇·B = 0
∇×E = −∂B/∂t
∇×B = μ₀ J + μ₀ ε₀ ∂E/∂t -
Lei de Coulomb (repulsão/atração 1/r²):
E® = (1/4πε₀)·q/r²·r̂ -
Campo eletrostático conservativo: ∇×E=0 (∂B/∂t=0)
-
Lista de associações:
a,h → ∇·E=ρ/ε₀
b,d,k,p → ∇×B=μ₀J+μ₀ε₀∂E/∂t
c,o → condutor em equilíbrio + Gauss E
e,g,j → ∇·B=0
f,q → ∇×E=−∂B/∂t
i,l,n → Lei de Coulomb
m → ∇×E=0 (estático)
r → ∇×E≠0 (variável)