Uma partícula carregada de massa m=10^-31 kg e carga q=-10^-19 C é disparada por um canhão de partículas em direção a um campos magnético. Sabendo-se que o campo na região considerada tem componentes B=(1 T, 2 T, 3 T) e que a velocidade inicial da partícula é v=(1 m / s, 0,3 m / s), qual será sua energia cinética após percorrer a região por dez segundos? Explique.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma partícula com massa $ m = 10^{-31} $ kg e carga $ q = -10^{-19} $ C que é lançada com uma velocidade inicial $ \vec{v} = (1, m/s, 0, 3, m/s) $ em direção a uma região com campo magnético $ \vec{B} = (1, T, 2, T, 3, T) $. Queremos descobrir qual será a energia cinética dessa partícula após ela passar por essa região durante dez segundos.
Para resolver isso, vamos precisar entender como um campo magnético afeta o movimento de uma partícula carregada. A matéria envolvida aqui é a força magnética (força de Lorentz) e energia cinética.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a força magnética que atua sobre uma partícula carregada em movimento é dada pela fórmula:
F = q , v times B
Onde:
  • $ \vec{F} $ é a força magnética,
  • $ q $ é a carga da partícula,
  • $ \vec{v} $ é a velocidade da partícula,
  • $ \vec{B} $ é o campo magnético,
  • $ \times $ representa o produto vetorial.
Essa força é perpendicular tanto à velocidade quanto ao campo magnético.

Passo 3

Agora, vamos analisar o que essa força faz com a partícula. Como a força é sempre perpendicular à velocidade, ela não realiza trabalho sobre a partícula. Isso significa que a energia cinética da partícula não muda devido à força magnética. A velocidade pode mudar de direção, mas a magnitude (ou seja, a rapidez) da velocidade permanece constante.

Passo 4

A energia cinética ($ E_k $) de uma partícula é dada por:
Ek
Onde:
  • $ m $ é a massa da partícula,
  • $ v $ é a velocidade da partícula.
Como a magnitude da velocidade não muda sob a influência do campo magnético, a energia cinética também permanece a mesma ao longo do tempo que a partícula está nesse campo.

Passo 5

Vamos calcular a energia cinética inicial da partícula para concluir. A velocidade inicial é $ \vec{v} = (1, m/s, 0, 3, m/s) $, então a magnitude da velocidade é:
v = (1, m/s, 0, 3, m/s)
Agora, calculamos a energia cinética:
v = raiz1^2 + 0^2 + 3^2 = raiz1 + 0 + 9 = raiz10, m/s

Resposta

Após percorrer a região com o campo magnético por dez segundos, a energia cinética da partícula permanece $ 5 \times 10^{-31} $ joules.

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