Uma partícula carregada de massa
e carga
é disparada por um canhão de partículas em direção a um campos magnético. Sabendo-se que o campo na região considerada tem componentes
e que a velocidade inicial da partícula é
, qual será sua energia cinética após percorrer a região por dez segundos? Explique.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma partícula com massa $ m = 10^{-31} $ kg e carga $ q = -10^{-19} $ C que é lançada com uma velocidade inicial $ \vec{v} = (1, m/s, 0, 3, m/s) $ em direção a uma região com campo magnético $ \vec{B} = (1, T, 2, T, 3, T) $. Queremos descobrir qual será a energia cinética dessa partícula após ela passar por essa região durante dez segundos.
Para resolver isso, vamos precisar entender como um campo magnético afeta o movimento de uma partícula carregada. A matéria envolvida aqui é a força magnética (força de Lorentz) e energia cinética.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a força magnética que atua sobre uma partícula carregada em movimento é dada pela fórmula:
Onde:
- $ \vec{F} $ é a força magnética,
- $ q $ é a carga da partícula,
- $ \vec{v} $ é a velocidade da partícula,
- $ \vec{B} $ é o campo magnético,
- $ \times $ representa o produto vetorial.
Essa força é perpendicular tanto à velocidade quanto ao campo magnético.
Passo 3
Agora, vamos analisar o que essa força faz com a partícula. Como a força é sempre perpendicular à velocidade, ela não realiza trabalho sobre a partícula. Isso significa que a energia cinética da partícula não muda devido à força magnética. A velocidade pode mudar de direção, mas a magnitude (ou seja, a rapidez) da velocidade permanece constante.
Passo 4
A energia cinética ($ E_k $) de uma partícula é dada por:
Onde:
- $ m $ é a massa da partícula,
- $ v $ é a velocidade da partícula.
Como a magnitude da velocidade não muda sob a influência do campo magnético, a energia cinética também permanece a mesma ao longo do tempo que a partícula está nesse campo.
Passo 5
Vamos calcular a energia cinética inicial da partícula para concluir. A velocidade inicial é $ \vec{v} = (1, m/s, 0, 3, m/s) $, então a magnitude da velocidade é:
Agora, calculamos a energia cinética:
Resposta
Após percorrer a região com o campo magnético por dez segundos, a energia cinética da partícula permanece $ 5 \times 10^{-31} $ joules.