Escreva as equações das parábolas, esboçando seus gráficos. Obtenha todos os seus elementos (foco, vértices, eixo, diretriz).
Vértice
e foco
Vértice
Passo 1
O enunciado pede a equação da parábola cujo vértice é
e cujo foco é
.
Conteúdo: definição de parábola como lugar geométrico e forma canônica de parábola com eixo horizontal.
Conteúdo: definição de parábola como lugar geométrico e forma canônica de parábola com eixo horizontal.
Passo 2
Para parábolas de eixo paralelo ao eixo
, a forma padrão é
onde
é o vértice e
é a distância algébrica do vértice ao foco. Aqui
e
Como
, a parábola abre para a esquerda, e o eixo da parábola é a reta
.
Passo 3
Substituindo
,
e
na forma padrão, obtemos
que simplifica para
Passo 4
A diretriz de uma parábola horizontal está em
Resumo dos elementos:
Vértice:
Foco:
Eixo: reta
Diretriz: reta
Vértice:
Foco:
Eixo: reta
Diretriz: reta
Passo 5
Esboço do gráfico: é uma parábola com vértice em
, abrindo para a esquerda, com foco em
e diretriz vertical
.
Resposta
Equação:
Elementos:
foco ,
vértice ,
eixo ,
diretriz .
foco
vértice
eixo
diretriz