Escreva as equações das parábolas, esboçando seus gráficos. Obtenha todos os seus elementos (foco, vértices, eixo, diretriz).
Vértice (2,0) e foco (0,0)

Passo 1

O enunciado pede a equação da parábola cujo vértice é V=(2,0) e cujo foco é F=(0,0).
Conteúdo: definição de parábola como lugar geométrico e forma canônica de parábola com eixo horizontal.

Passo 2

Para parábolas de eixo paralelo ao eixo x, a forma padrão é
(y - k)^2 = 4p\,(x - h),
onde (h,k) é o vértice e p é a distância algébrica do vértice ao foco. Aqui
h=2,\quad k=0,
e
p = x_F - x_V = 0 - 2 = -2.
Como p<0, a parábola abre para a esquerda, e o eixo da parábola é a reta y=k=0.

Passo 3

Substituindo h=2, k=0 e p=-2 na forma padrão, obtemos
(y - 0)^2 = 4\cdot(-2)\,(x - 2)
que simplifica para
y^2 = -8(x - 2).

Passo 4

A diretriz de uma parábola horizontal está em
x = h - p = 2 - (-2) = 4.
Resumo dos elementos:
Vértice: V=(2,0)
Foco: F=(0,0)
Eixo: reta y=0
Diretriz: reta x=4

Passo 5

Esboço do gráfico: é uma parábola com vértice em (2,0), abrindo para a esquerda, com foco em (0,0) e diretriz vertical x=4.

Resposta

Equação:
y^2 = -8(x - 2).
Elementos:
foco F=(0,0),
vértice V=(2,0),
eixo y=0,
diretriz x=4.

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