Escreva as equações das parábolas, esboçando seus gráficos. Obtenha todos os seus elementos (foco, vértices, eixo, diretriz).
Foco (-2,0) e diretriz r: x-4=0
Passo 1
O enunciado pede a parábola cujo foco é (-2,0) e cuja diretriz é a reta
r:\;x-4=0\quad(\text{ou seja, }x=4).
O conteúdo é a definição de parábola como o lugar geométrico dos pontos cuja distância ao foco é igual à distância à diretriz. Vamos achar o vértice, o parâmetro p, o eixo de simetria, a equação canônica, a diretriz e o foco (já dado), e esboçar o gráfico.
Passo 2
Para achar o vértice (h,k) deslocamos-nos ao longo da linha perpendicular à diretriz que passa pelo foco, até o ponto médio entre foco e diretriz.
Eixo de simetria: reta horizontal que passa pelo foco e pelo vértice, ou sejay=0.
Segmento focal ou latus-rectum: passa pelo foco e tem comprimento 4p=12. Como o eixo é horizontal, este segmento é vertical, com extremidades em\bigl(-2,\,0+2p\bigr) = (-2,6) \quad\text{e}\quad \bigl(-2,\,0-2p\bigr) = (-2,-6).
Passo 6
Esboço do gráfico:
Marque o vértice em (1,0).
Desenhe o foco em (-2,0) e a diretriz como a reta vertical x=4.
Trace o eixo y=0.
Desenhe a parábola abrindo para a esquerda, passando pelo vértice e cruzando o latus-rectum nos pontos (-2,6) e (-2,-6).
Resposta
Equação:
y^2 = -12\,(x-1).
Elementos:
Vértice (1,0); foco (-2,0); diretriz x=4; eixo de simetria y=0; latus-rectum de comprimento 12 com extremidades em (-2,6) e (-2,-6).