Escreva as equações paramétricas da reta
r: x-23=y+3-4=z-72

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para escrever as equações paramétricas da reta dada pela expressão:
r: x-23=y+3-4=z-72
Estamos lidando com geometria analítica, mais especificamente com a representação de retas no espaço tridimensional. Para resolver isso, vamos precisar entender como passar da forma simétrica da equação da reta para as suas equações paramétricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma equação paramétrica. Ela expressa as coordenadas x, y e z de qualquer ponto da reta em função de um parâmetro, geralmente representado por “t”. Ou seja:
x = x0 + at y = y0 + bt z = z0 + ct
Onde é um ponto da reta e são os coeficientes que indicam a direção da reta.

Passo 3

Agora, vamos analisar a equação simétrica dada:
x-23=y+3-4=z-72 = t
Aqui, cada fração é igual a um parâmetro comum . Isso significa que podemos igualar cada uma delas a e resolver para x, y e z.

Passo 4

Vamos separar cada parte da equação simétrica igualando a :

Passo 5

Pronto! Agora temos as equações paramétricas da reta expressas em função do parâmetro .

Resposta

As equações paramétricas da reta são:
x = 3t + 2 y = -4t - 3 z = 2t + 7

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