Dados os vetores u=(x, 7,8), v=(g, y, 9) e w=(-2,-6,-z).
Se u+w=(8,1,-4), quais são os valores de x e z ?

Passo 1

Beleza, a gente vai resolver esse exercício de vetores. A parada é a seguinte: temos dois vetores, e , e sabemos que a soma deles dá outro vetor específico. A gente precisa encontrar os valores de e que fazem isso acontecer. Vamos usar as regras de adição de vetores para chegar lá.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a adição de vetores. Quando a gente soma dois vetores, cada componente corresponde é somada individualmente. Ou seja, se u + w = (x + (-2), 7 + (-6), 8 + (-z)) = (x - 2, 1, 8 - z) e , a soma vai ser:
E essa soma tem que ser igual a , conforme o enunciado.

Passo 3

Agora, vamos igualar as componentes correspondentes das duas expressões:
x - 2 = 8 1 = 1 8 - z = -4
A segunda equação já está correta, então vamos focar nas outras duas para encontrar e .

Passo 4

Resolvendo a primeira equação:
x - 2 = 8 x = 8 + 2 x = 10
E agora a terceira equação:
8 - z = -4 -z = -4 - 8 -z = -12 z = 12

Resposta

Os valores são e .

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