Escreva a expressão de \mathrm{K}_{\mathrm{a}} para a reação de dissociação do ácido acético:
\mathrm{CH}_{3} \mathrm{COOH}(a q) \rightleftharpoons \mathrm{H}^{+}(a q)+\mathrm{CH}_{3} \mathrm{COO}^{-}(a q)

Passo 1

O enunciado dá a reação de dissociação do ácido acético em solução aquosa:
\mathrm{CH}_{3}\mathrm{COOH}(aq) \rightleftharpoons \mathrm{H}^{+}(aq) + \mathrm{CH}_{3}\mathrm{COO}^{-}(aq).
Pede-se a expressão da constante de dissociação ácida \mathrm{K}_{\mathrm{a}} para essa reação. As espécies envolvidas são \mathrm{CH}_{3}\mathrm{COOH} (ácido não dissociado), \mathrm{H}^{+} (íon hidrogênio) e \mathrm{CH}_{3}\mathrm{COO}^{-} (base conjugada).

Passo 2

Conceito básico: para uma reação de equilíbrio geral
\mathrm{HA} \rightleftharpoons \mathrm{H}^{+} + \mathrm{A}^{-},
a constante de dissociação ácida \mathrm{K}_{\mathrm{a}} é dada, em termos de concentrações molares (ou de atividades, ver depois), por
\mathrm{K}_{\mathrm{a}}=\frac{[\mathrm{H}^{+}]\;[\mathrm{A}^{-}]}{[\mathrm{HA}]},
onde cada [\cdot] representa a concentração molar da espécie em equilíbrio (unidade típica: mol·L^{-1}). Essa expressão segue da definição de constante de equilíbrio que é produto das concentrações dos produtos dividido pelas concentrações dos reagentes, cada uma elevada ao seu coeficiente estequiométrico (aqui todos são 1).

Passo 3

Aplicando a fórmula geral ao caso do ácido acético, substitui-se \mathrm{HA}=\mathrm{CH}_{3}\mathrm{COOH} e \mathrm{A}^{-}=\mathrm{CH}_{3}\mathrm{COO}^{-}. Assim:
\mathrm{K}_{\mathrm{a}}=\frac{[\mathrm{H}^{+}]\;[\mathrm{CH}_{3}\mathrm{COO}^{-}]}{[\mathrm{CH}_{3}\mathrm{COOH}]}.

Passo 4

Explicando os símbolos e algumas observações práticas:
  • [\mathrm{H}^{+}] é a concentração molar de íons hidrogênio em equilíbrio (mol·L^{-1}).
  • [\mathrm{CH}_{3}\mathrm{COO}^{-}] é a concentração molar do ânion acetato em equilíbrio (mol·L^{-1}).
  • [\mathrm{CH}_{3}\mathrm{COOH}] é a concentração molar do ácido acético não dissociado em equilíbrio (mol·L^{-1}).
    Observação sobre atividades: mais estritamente, a constante é dada por atividades a_i:
\mathrm{K}_{\mathrm{a}}=\frac{a_{\mathrm{H}^{+}}\;a_{\mathrm{CH}_{3}\mathrm{COO}^{-}}}{a_{\mathrm{CH}_{3}\mathrm{COOH}}},
e, aproximando atividades por concentrações em soluções diluídas, usa-se a forma com colchetes acima.

Passo 5

Dica útil para a prova — relação com grau de dissociação: se a concentração inicial do ácido for c e o grau de dissociação for \alpha (fração dissociada), então em equilíbrio
[\mathrm{H}^{+}]=c\alpha,\qquad [\mathrm{CH}_{3}\mathrm{COO}^{-}]=c\alpha,\qquad [\mathrm{CH}_{3}\mathrm{COOH}]=c(1-\alpha).
Substituindo na expressão de \mathrm{K}_{\mathrm{a}} obtém-se a forma prática
\mathrm{K}_{\mathrm{a}}=\frac{c\alpha\cdot c\alpha}{c(1-\alpha)}=\frac{c\alpha^{2}}{1-\alpha}.
Para ácidos fracos (quando \alpha é pequeno) frequentemente usa-se a aproximação \mathrm{K}_{\mathrm{a}}\approx c\alpha^{2}.

Resposta

\mathrm{K}_{\mathrm{a}}=\frac{[\mathrm{H}^{+}]\;[\mathrm{CH}_{3}\mathrm{COO}^{-}]}{[\mathrm{CH}_{3}\mathrm{COOH}]}

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