Calcule os valores de pH de pOH de soluções com valores de concentração de \mathrm{H}^{+}de 1,0 \mathrm{x} 10^{-3} \mathrm{~mol} / \mathrm{L}, 1,0 \times 10^{-5} \mathrm{~mol} / \mathrm{L} e 2,5 \times 10^{-3} \mathrm{~mol} / \mathrm{L}.

Passo 1

O enunciado pede para calcular os valores de pH e de pOH de soluções cuja concentração de íons hidrogênio é dada. As concentrações fornecidas são (peguei esses números do enunciado):
  • [H^+] = 1{,}0\times10^{-3}\\ \mathrm{mol/L}.
  • [H^+] = 1{,}0\times10^{-5}\\ \mathrm{mol/L}.
  • [H^+] = 2{,}5\times10^{-3}\\ \mathrm{mol/L}.
O que precisa ser entregue para cada caso: o valor de \mathrm{pH} e o valor de \mathrm{pOH}. Adoto a temperatura padrão 25^\circ\mathrm{C}, onde vale \,K_w = 1{,}0\times10^{-14} e a relação \mathrm{pH}+\mathrm{pOH}=14.

Passo 2

Fórmulas e ideias úteis (explicação didática):
  • Definição de \mathrm{pH}: é o logaritmo negativo da concentração de íons hidrogênio.
\mathrm{pH} = -\log_{10}\bigl([H^+]\bigr).
Aqui [H^+] é a concentração molar de íons hidrogênio (em \mathrm{mol/L}).
  • Definição de \mathrm{pOH}: é o logaritmo negativo da concentração de íons hidroxila.
\mathrm{pOH} = -\log_{10}\bigl([OH^-]\bigr).
  • Relação entre \mathrm{pH} e \mathrm{pOH} (a 25^\circ\mathrm{C}):
\mathrm{pH} + \mathrm{pOH} = 14.
Portanto, dado [H^+] é mais prático calcular primeiro \mathrm{pH} e obter \mathrm{pOH} por
\mathrm{pOH} = 14 - \mathrm{pH}.
  • Alternativa para [OH^-]: se for preciso, usa-se
[OH^-] = \dfrac{K_w}{[H^+]},
com K_w = 1{,}0\times10^{-14} a 25^\circ\mathrm{C}. A partir daí aplica-se \mathrm{pOH}=-\log_{10}([OH^-]).

Passo 3

Cálculo para [H^+] = 1{,}0\times10^{-3}\\ \mathrm{mol/L}.
Calcule a \mathrm{pH}:
\mathrm{pH} = -\log_{10}\bigl(1{,}0\times10^{-3}\bigr) = -\bigl(\log_{10}1{,}0 + \log_{10}10^{-3}\bigr) = -\bigl(0 - 3\bigr) = 3{,}00.
Explicação: \log_{10}1{,}0=0 e \log_{10}10^{-3}=-3. Mantive duas casas decimais por consistência.
Agora \mathrm{pOH}:
\mathrm{pOH} = 14 - \mathrm{pH} = 14 - 3{,}00 = 11{,}00.

Passo 4

Cálculo para [H^+] = 1{,}0\times10^{-5}\\ \mathrm{mol/L}.
Calcule a \mathrm{pH}:
\mathrm{pH} = -\log_{10}\bigl(1{,}0\times10^{-5}\bigr) = -\bigl(0 - 5\bigr) = 5{,}00.
Comentário didático rápido: mesmo que a água pura contribua com 1\times10^{-7}\\ \mathrm{mol/L} de [H^+], aqui [H^+]=1\times10^{-5} domina (é 100 vezes maior), então usar diretamente a definição do pH é apropriado.
Agora \mathrm{pOH}:
\mathrm{pOH} = 14 - 5{,}00 = 9{,}00.

Passo 5

Cálculo para [H^+] = 2{,}5\times10^{-3}\\ \mathrm{mol/L}.
Calcule a \mathrm{pH}. Vou mostrar o passo do logaritmo de 2{,}5 para ficar claro como obter o valor numérico:
\mathrm{pH} = -\log_{10}\bigl(2{,}5\times10^{-3}\bigr) = -\bigl(\log_{10}2{,}5 + \log_{10}10^{-3}\bigr) = 3 - \log_{10}2{,}5.
Sabendo que \log_{10}2{,}5 \approx 0{,}39794, obtemos
\mathrm{pH} \approx 3 - 0{,}39794 = 2{,}60206 \approx 2{,}60.
(Arredondei para duas casas decimais; mantive explicação de como se chega ao número.)
Agora \mathrm{pOH} por diferença:
\mathrm{pOH} = 14 - 2{,}60206 = 11{,}39794 \approx 11{,}40.
Como alternativa para treinar: calcular [OH^-] diretamente com K_w.
[OH^-] = \dfrac{1{,}0\times10^{-14}}{2{,}5\times10^{-3}} = 4{,}0\times10^{-12}\\ \mathrm{mol/L}.
Então
\mathrm{pOH} = -\log_{10}\bigl(4{,}0\times10^{-12}\bigr) = 12 - \log_{10}4{,}0} \approx 12 - 0{,}60206 = 11{,}39794,
coincidindo com o resultado acima.

Resposta

[H^+] = 1{,}0\times10^{-3}\\ \mathrm{mol/L}:\\ \mathrm{pH}=3{,}00,\\ \mathrm{pOH}=11{,}00\n
[H^+] = 1{,}0\times10^{-5}\\ \mathrm{mol/L}:\\ \mathrm{pH}=5{,}00,\\ \mathrm{pOH}=9{,}00\n
[H^+] = 2{,}5\times10^{-3}\\ \mathrm{mol/L}:\\ \mathrm{pH}\approx2{,}60,\\ \mathrm{pOH}\approx11{,}40

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