1. Escreva uma expressão do termo geral de uma progressâo geométrica de razão 2 . Sabendo que a soma dos cinco primeiros termos é igual a 62 .

Passo 1

O enunciado pede o termo geral de uma progressão geométrica de razão 2 sabendo que a soma dos cinco primeiros termos é 62. Vamos usar a definição de termo geral e a fórmula da soma dos primeiros termos de uma PG.

Passo 2

Em toda progressão geométrica, o termo geral é dado por
a_n = a_1 \, q^{\,n-1},
onde a_1 é o primeiro termo e q é a razão. Aqui temos q=2.

Passo 3

A soma dos cinco primeiros termos de uma PG é
S_5 = a_1 \,\frac{q^5 - 1}{q - 1}.
Substituindo q=2 e S_5=62, obtemos
62 = a_1 \,\frac{2^5 - 1}{2 - 1}.

Passo 4

Como 2^5=32 e 2-1=1, a equação fica
62 = a_1 \,(32 - 1) = 31\,a_1 \quad\implies\quad a_1 = \frac{62}{31} = 2.

Passo 5

Agora que a_1=2, substituímos no termo geral:
a_n = 2 \cdot 2^{\,n-1} = 2^n.

Resposta

\;a_n = 2^n

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