Escreva as expressões abaixo na forma convencional:
(12*x)/(36-9^y)=
(12*x)/(36-9^y)=
Passo 1
O enunciado dá a expressão
e pede para escrevê‑la “na forma convencional” (ou seja, simplificar/colocar em forma reduzida quando possível). Informação dada: numerador
e denominador
. Não há valores numéricos para
ou
; tratamos
como um expoente genérico.
Passo 2
Vamos lembrar duas propriedades de potências que vamos usar (explicadas devagarinho):
ou, equivalentemente,
Isto significa que podemos “fatorar” uma potência isolando um fator
. Exemplo simples:
. Também usaremos a ideia básica de fator comum: se tanto
quanto
têm um fator comum
, então
.
Passo 3
Aplicando as ideias ao denominador: note que
e, usando a propriedade acima,
. Então podemos fatorar
do denominador:
Passo 4
Substituindo essa fatoração na expressão inicial obtemos
Passo 5
Agora simplificamos o coeficiente numérico
. Calculamos o máximo divisor comum (MDC) de
e
, que é
. Dividindo numerador e denominador por
:
Passo 6
Cancelando esse fator comum em
chegamos à forma simplificada: