Escreva as expressões abaixo na forma convencional:
(12*x)/(36-9^y)=

Passo 1

O enunciado dá a expressão
\frac{12x}{36-9^y}
e pede para escrevê‑la “na forma convencional” (ou seja, simplificar/colocar em forma reduzida quando possível). Informação dada: numerador 12x e denominador 36-9^y. Não há valores numéricos para x ou y; tratamos y como um expoente genérico.

Passo 2

Vamos lembrar duas propriedades de potências que vamos usar (explicadas devagarinho):
a^m = a \cdot a^{m-1}
ou, equivalentemente,
a^m = a^{1}\cdot a^{\,m-1}.
Isto significa que podemos “fatorar” uma potência isolando um fator a. Exemplo simples: 9^3 = 9\cdot 9^2. Também usaremos a ideia básica de fator comum: se tanto A quanto B têm um fator comum c, então A-B=c(\frac{A}{c}-\frac{B}{c}).

Passo 3

Aplicando as ideias ao denominador: note que 36 = 9\cdot 4 e, usando a propriedade acima, 9^y = 9\cdot 9^{\,y-1}. Então podemos fatorar 9 do denominador:
36-9^y = 9\cdot 4 - 9\cdot 9^{\,y-1} = 9\bigl(4-9^{\,y-1}\bigr).

Passo 4

Substituindo essa fatoração na expressão inicial obtemos
\frac{12x}{36-9^y}=\frac{12x}{9\bigl(4-9^{\,y-1}\bigr)}.

Passo 5

Agora simplificamos o coeficiente numérico \dfrac{12}{9}. Calculamos o máximo divisor comum (MDC) de 12 e 9, que é 3. Dividindo numerador e denominador por 3:
\frac{12}{9}=\frac{12\div 3}{9\div 3}=\frac{4}{3}.

Passo 6

Cancelando esse fator comum em 12x/(9(\cdots)) chegamos à forma simplificada:
\frac{12x}{9\bigl(4-9^{\,y-1}\bigr)}=\frac{4x}{3\bigl(4-9^{\,y-1}\bigr)}.

Resposta

\dfrac{4x}{3\bigl(4-9^{\,y-1}\bigr)}

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