Escreva as expressões abaixo na forma convencional:
12+1/((4*a)/45)^(1/2)=
12+1/((4*a)/45)^(1/2)=
Passo 1
O enunciado pede para escrever a expressão abaixo na forma convencional:
Informações fornecidas: a expressão original é
. A tarefa é simplificar/colocar em forma mais convencional usando propriedades de radicais e frações.
Passo 2
Entender o que significa o expoente
. Sempre que temos
isso é a mesma coisa que a raiz quadrada do que está dentro:
Isso vem da definição:
. Aqui
é
.
Passo 3
Reescrevendo a expressão usando raiz quadrada:
Agora vamos simplificar a raiz do quociente usando uma propriedade básica de raízes.
Passo 4
Propriedade útil: para
e
vale
Aqui podemos aplicar com
e
. A ideia é que a raiz da divisão é a divisão das raízes (isso vem da definição da raiz como potência:
).
Passo 5
Aplicando a propriedade:
Podemos separar
em
porque
.
Passo 6
Calcule as raízes óbvias:
Substituindo em
obtemos
Passo 7
Agora calcule o inverso da raiz (porque na expressão original temos
dividido por essa raiz):
Regra usada: o inverso de uma fração
é
.
Passo 8
Substituindo esse resultado na expressão original, temos a forma simplificada
Isso já é uma forma convencional e mais simples que a original.
Passo 9
Opcional — racionalizar o denominador (remover raiz do denominador). Multiplicamos numerador e denominador por
:
Portanto a expressão equivalente com denominador racionalizado é