Escreva as expressōes abaixo na notaçāo de raízes.
Passo 1
O enunciado dá a expressão
e pede para escrevê-la na notação de raízes.
Informações fornecidas:
Informações fornecidas:
- Base:
. - Expoente:
.
O que se pede: - Expressar
usando radicais (raízes).
Passo 2
Regra geral que vamos usar (explicada passo a passo): para qualquer número positivo
e inteiros positivos
e
,
O que cada símbolo significa:
-
é a base (o número cujo poder/raiz estamos tratando); -
é o numerador do expoente fracionário (indica a potência); -
é o denominador do expoente fracionário (indica o índice da raiz); -
é a raiz enésima (raiz de ordem ).
Intuição curta: elevar à potência
é o mesmo que primeiro tirar a raiz de ordem
e depois elevar ao
, ou primeiro elevar ao
e depois tirar a raiz de ordem
. Ambas as formas dão o mesmo resultado quando
.
Passo 3
Aplicando a regra ao caso dado: aqui
,
e
. Logo,
Passo 4
Podemos simplificar a potência dentro da raiz calculando
. Assim outra forma equivalente, mais direta em notação de raiz, é
Observação sobre domínio: como a base
é positiva, todas essas manipulações são válidas sem ambiguidade de sinal (estamos tomando a raiz principal).
Passo 5
Resumo didático final: a conversão usa a identidade
. Para este problema aplicou-se com
e
, resultando em
, que pode ser escrita também como
ou
. Vai tranquilo — na prova, sempre que aparecer
pense imediatamente em raiz de ordem
e potência
.