Escreva as expressōes abaixo na notaçāo de raízes.
3^{2 / 5}

Passo 1

O enunciado dá a expressão 3^{2/5} e pede para escrevê-la na notação de raízes.
Informações fornecidas:
  • Base: 3.
  • Expoente: \dfrac{2}{5}.
    O que se pede:
  • Expressar 3^{2/5} usando radicais (raízes).

Passo 2

Regra geral que vamos usar (explicada passo a passo): para qualquer número positivo a e inteiros positivos m e n,
a^{m/n}=\sqrt[n]{a^{m}}=\bigl(\sqrt[n]{a}\bigr)^{m}.
O que cada símbolo significa:
  • a é a base (o número cujo poder/raiz estamos tratando);
  • m é o numerador do expoente fracionário (indica a potência);
  • n é o denominador do expoente fracionário (indica o índice da raiz);
  • \sqrt[n]{\cdot} é a raiz enésima (raiz de ordem n).
Intuição curta: elevar à potência m/n é o mesmo que primeiro tirar a raiz de ordem n e depois elevar ao m, ou primeiro elevar ao m e depois tirar a raiz de ordem n. Ambas as formas dão o mesmo resultado quando a>0.

Passo 3

Aplicando a regra ao caso dado: aqui a=3, m=2 e n=5. Logo,
3^{2/5}=\sqrt[5]{3^{2}}=\bigl(\sqrt[5]{3}\bigr)^{2}.

Passo 4

Podemos simplificar a potência dentro da raiz calculando 3^{2}=9. Assim outra forma equivalente, mais direta em notação de raiz, é
3^{2/5}=\sqrt[5]{9}.
Observação sobre domínio: como a base 3 é positiva, todas essas manipulações são válidas sem ambiguidade de sinal (estamos tomando a raiz principal).

Passo 5

Resumo didático final: a conversão usa a identidade a^{m/n}=\sqrt[n]{a^{m}}. Para este problema aplicou-se com m=2 e n=5, resultando em \sqrt[5]{3^{2}}, que pode ser escrita também como \sqrt[5]{9} ou \bigl(\sqrt[5]{3}\bigr)^{2}. Vai tranquilo — na prova, sempre que aparecer a^{p/q} pense imediatamente em raiz de ordem q e potência p.

Resposta

\sqrt[5]{9}

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