Escreva as expressōes abaixo na notaçāo de raízes.
Passo 1
O enunciado dá a expressão
e pede que ela seja escrita na notação de raízes (ou seja, usando radicais). Informação relevante: a expressão original é exatamente
. A tarefa é transformar essa potência fracionária e negativa em uma forma com radicais, e simplificar quando possível.
Passo 2
Regras úteis que vamos usar (explicadas de forma bem clara):
- Regra do expoente negativo: para qualquer base positiva
e expoente ,
Isto significa que o sinal negativo do expoente inverte a fração colocando
no denominador.
- Regra do expoente fracionário: para
e inteiros com ,
Aqui
é o índice da raiz (por exemplo
é raiz quadrada) e
é a potência aplicada à base antes ou depois de extrair a raiz.
Vou explicar intuitivamente: a parte de baixo da fração do expoente indica qual raiz tirar; a parte de cima indica a potência a ser aplicada.
Passo 3
Aplicando as regras à nossa expressão
.
Primeiro, interpreto o expoente fracionário com sinal negativo:
Primeiro, interpreto o expoente fracionário com sinal negativo:
porque
e aqui
,
. Outra forma imediatamente equivalente é usar a regra do expoente negativo para obter
Ambas as expressões estão em notação de raízes; a segunda já tira o sinal negativo do expoente colocando
no denominador dentro da raiz.
Passo 4
Agora vamos simplificar a parte dentro da raiz para ficar numa forma mais prática para uma prova. Calcular
:
Portanto
Passo 5
Simplificar
extraindo fatores quadrados. Fatorando
temos
Então
Substituindo na expressão:
Passo 6
Se for desejável apresentar a forma com o denominador racionalizado (sem raiz no denominador), multiplica-se numerador e denominador por
:
Ambas as formas
e
são equivalentes; a segunda já não tem radical no denominador.