Escreva as expressōes abaixo na notaçāo de raízes.
Passo 1
O enunciado pede escrever na notação de raízes a expressão
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- A base é
. - O expoente é
(numerador , denominador ).
Passo 2
Primeiro, entender o que significa um expoente racional. Para números reais, e para inteiros
e
, tem-se a identidade
Aqui:
-
é a base (um número real), -
é o numerador do expoente racional, -
é o denominador do expoente racional (a ordem da raiz).
Observação importante sobre sinais: se
for par (por exemplo
, raiz quadrada), a raiz
só é real quando
. Se
for ímpar (por exemplo
), a raiz de um número negativo existe e é negativa. No nosso caso
é ímpar, então podemos tirar a raiz cúbica de
e ficar no conjunto dos reais.
Passo 3
Aplicando a definição ao nosso caso, podemos escrever a expressão em notação de raízes de duas formas equivalentes:
ou
Passo 4
É possível simplificar a forma com raiz cúbica para eliminar o expoente fracionário dentro da potência e obter um radical mais “limpo”. Usando
e propriedades de potências:
Agora
(porque a raiz cúbica de
, elevada ao cubo, volta a
) e
Multiplicando:
Passo 5
Portanto, a escrita na notação de raízes (e já simplificada) é
. Esta forma é real e equivalente às representações com expoente racional mostradas acima. Força aí — você já domina a transformação entre potências racionais e radicais!